第2章 随机信号分析 通信原理教学课件.pptVIP

图2.5.1 窄带过程的频谱和波形示意图 图2.6.1 正弦波加窄带高斯过程的包络与相位分布 2．正态分布的特点 ? 对称性：曲线关于 左右对称， 。 ? 单调性：曲线在 单调上升，在 单调下降。 ? 单峰性：曲线在 处取得唯一的极值。 ? 有界性： ? 极值点： ? 拐点： ? 渐近线：横轴。当 或 ，有 。 ? 标准正态分布： ，即 。 ? 正态分布函数： 式中， 称为概率积分函数，简称概率积分。 ? 误差函数： ? 误差函数是奇函数，即 。 ? ， 。 ? 补误差函数： 。 ? 拉普拉斯函数： 。 ? 正态分布函数的计算 由于 为奇函数，得 ? 正态分布函数的计算 当 时， 当 时， 即： ? 概率积分函数与误差函数的关系 由正态分布函数可知 当 时， 当 时， ? 中心极限定理：如果一个随机变量是由大量相互独立的微小随机变量共同作用的结果，且每个随机变量对总随机变量的影响足够小，则不论每个微小随机变量服从何种分布，总的随机变量服从高斯（正态）分布。此定理在无线电技术领域有着重要的意义。 2.5 窄带随机过程 2.5.1 几个概念 ? 窄带信号：是指频谱只限于以 为中心，而带宽为 （ ）的信号，更确切地应称为高频窄带信号。 ? 窄带系统：是指通带宽度比中心频率小得很多的通信系统。如电视1频道中心频率为52.5MHz，而带宽只有8MHz。 ? 窄带随机过程：通过窄带系统的信号或噪声必是窄带的，若此时信号或噪声又是随机的，则称为窄带随机过程。 图2.5.1（a）给出了一个窄带波形的频谱，若用示波器观察这个过程的一个实现波形，则如图（b）所示，它是一个载波频率为 ，包络和相位随机缓慢变化的正弦波。 0 S（ω） D f fc f D f -fc （a） t 0 缓慢变化的包络 频率近似为fc S（t） （b） 2.5.2 窄带随机过程的表达式 窄带随机过程可以用两种方式表示： ? 一般表示形式 式中， 分别为窄带随机过程的包络函数和随机相位函数。 ? 同相、正交分量表示形式 式中， 分别为 的同相分量和正交分量。其表达式分别为 1．同相和正交分量的统计特性 设窄带过程 是平稳高斯窄带过程，且均值为零，方差为 。 下面证明其同相分量 和正交分量 也是零均值的平稳高斯过程，而且与 具有相同的方差。 ? 数学期望 由于 是平稳的，且已假设 。得 得出同相分量和正交分量的数学期望均为零。 ? 自相关函数 式中， ，