第28章 解直角三角形单元练习(含答案).docVIP

第28章 解直角三角形 单元练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90° 2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ） A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定 3．已知锐角α，且sinα=cos37°，则a等于（ ） A．37° B．63° C．53° D．45° 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ） A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c= 5．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是（ ） A．8 B．2 C．2 D．2+2 6．已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 7．当锐角α30°时，则cosα的值是（ ） A．大于 B．小于 C．大于 D．小于 8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A．1米 B．米 C．2 D． 9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ） A．6 B． C．10 D．12 10．已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（ ） A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT “” 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_______． 12．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 13．若sin28°=cosα，则α=________． 14．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 15．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度． 16．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米． 三、解答题（每题9分，共18分） 17．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°： （1）已知a=4，b=8，求c． （2）已知b=10，∠B=60°，求a，c． （3）已知c=20，∠A=60°，求a，b． 18．计算下列各题． （1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；（2）+tan60° （3）tan2°tan4°·tan6°…tan88° 四、解下列各题（第19题6分，其余每题7分，共34分） 19．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值． 20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？ 21．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积． 22．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1） 23．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据． 24．（附加题10分）如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？ 参考答案 1．A 2．C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边． 3．C [点拨]tanα=cot37°，所α+37°=90°即α=53°． 4．A [点拨]sinA=，所以c=． 5．C [点拨]利用展开图得MN==2． 6．C 7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α30°，cos30°=， 所以cosa． 8．A 9．A [点拨]tanA=，AC==6． 10．D 1