湖南省岳阳市2012届高三教学质量检测试题（二）数理.docVIP

岳阳市2012届高三教学质量检测试题（二） 数 学（理科） 时量120分钟 满分150分。 参考公式：1、锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高。 2、列联表随机变量 与k对应值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，，则 （ ） A 、 B ． C． D． 2．若复数z满足（i是虚数单位），则z= （ ） A. B. C. D. 3．如果执行右的程序框图，那么输出的 C．2500 D．2550 4． 实数满足不等式组，那么目标函数 的最小值是 （ ） A．-2 B.-4 C.-6 D.-8 5．已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·= - 2 - 1 1 2 6．连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为,则的概率为 （ ） A． B. C. D. 7．已知函数若有则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 8．已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D．（-1，1） 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。 （）选做题（为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 。 10．(不等式选讲选做题）已知函数，则函数的值， Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P， 且AQ：QP=1：2，则AP=_____。 （）必做题（—16题）一个几何体的三视图及其尺寸(单位：)如图所示，则该几何体的侧面积为_____ 13．的展开式中的常数项是 （用数字作答）。 14．若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 ________。 15．设函数f(x)的原函数F(x)是以T为周期的周期函数，若 。 16．在中，，，，若为的外心，则· ; 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a, b ,c且c=，，求a, b的值。 18．（本小题满分12分） 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元） [15,25 [25，35 [35，45 [45，55 [55，65 [65,75 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 （）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计 赞成 不赞成 合计 （)若对在[15，25 ，[25，35的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB=120°，且OA=OB=OC=1 （）设P为AC的中点，AB上Q使PQOA，并计算的值； （）求二面角O﹣AC﹣B的平面角的余弦值． 艘产值函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为 （1）求利润函数及边际利润函数（利润=产值—成本） （2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大？ 21．（本小题满分13分） 已知抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. （Ⅰ）求这两条曲线的方程； （Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定