海安高级中学2010届高考模拟试卷一（数学）.docVIP

江苏省海安高级中学高三数学模拟试卷 必做题部分 审核：王斌 (考试时间120分钟,满分160分) 一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上. 1．复数的值是 2． 已知集合，，则 ． 3．在数列中，若，，，则该数列的通项为 。 4．已知，则 ． 5．一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为 . 6．定义在R上的偶函数在上是增函数.若，则实数的取值范围是 . 7． 函数（常数）为偶函数，且在上是单调递减函数，则的值为_________. 8．从集合中任取两个元素、（），则方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 ． 9．已知的外接圆的圆心，，则的大小关系为______． 10．若直线与圆相切，则实数的取值范围是　　　　　． 11．在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 . 12．已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则的最小值为________. 13．f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足xf‘（x）－f（x）0,对任意正数a、b，若a＜b，则的大小关系为 ． 14．设函数,方程f(x)＝x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为 . 二.解答题:本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，． （1）设是上的一点，证明：平面平面； （2）当点位于线段PC什么位置时，平面？ 16. （本题满分14分） 在斜△中，角所对的边分别为且. 求角； 若，求角的取值范围。 17.（本题满分15分） 甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹. （1）求空弹出现在第一枪的概率； （2）求空弹出现在前三枪的概率; （3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔， 第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）. 18. （本小题15分） 已知平面直角坐标系中O是坐标原点，，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线被圆所截得的弦长为. （1）求圆的方程及直线的方程； （2）设圆的方程，，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点为，求的最大值. 19．（本小16分）已知函数 （1）试求函数的最大值； （2）若存在，使成立，试求的取值范围； （3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围； 20．（本题满分16分） 已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)． (Ⅰ) 若，求数列、的通项公式； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式； (Ⅲ) 若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值． 高三数学试题参考答案 一.填空题: 1. -１ 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1 8. 9. 10. 11. 12. 4 13. 14. 二.解答题: 15.证明：（1）在中， ∵，，，∴． ∴． 又 ∵平面平面， 平面平面，平面， ∴平面．又平面， ∴平面平面． （2）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面． 证明如下：连接AC，交于点N，连接MN． ∵，所以四边形是梯形． ∵，∴． 又 ∵， ∴，∴MN． ∵平面，∴平面． 16. (1) ∵ ， 又∵ ，∴ 而为斜三角形， ∵，∴. ∵，∴ . (2)∵，∴ …12分 即，∵，∴. 17. 解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3， （1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则： 法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为, 那么， 法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个, 则 (3) 的面积为6， 分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和,设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C, . 18. 解：(1)因为，所以为以为斜边的直角三角形， 所以圆： (2)①斜率不存在时，：被圆截得弦长为，所以：适合 ②斜率存在时，设： 即 因为被圆截得弦长为，所以圆心到直线距