江苏省南京六中2008-2009学年高二上学期周考数学试题（空间向量）.docVIP

南京六中2008～2009第一学期高二数学周考试题 2008-12-10 （时间：90分钟 满分：100分） 一．填空题：本大题共14小题，1-10题每小题4分，11-14题每小题5分共60分.请把答案直接填写在空格上 1.下列各组向量中互相平行的是 (1) (2) (3) (4) 2.若向量，则__________________ 3.已知向量的夹角为 4.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是，,那么这条斜线与平面所成的角是 5. 在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是 (1)点关于轴对称的点的坐标是 (2)点关于平面对称的点的坐标是 (3)点关于轴对称的点的坐标是 (4)点关于原点对称的点的坐标是 6.已知是空间二向量，若的夹角为 7.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2) , B(4,－3,7) , C(0,5,1) , 则BC边上的中线长为 8.已知,，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是 二．解答题:本大题共4小题，共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15已知是空间的一个单位正交基底, 设 ⑴证明:也是空间的一个基底; ⑵若向量在基底下的坐标为,求向量在基底下的坐标. 16在正方体ABCD—A1B1C1D1中， （1）求证:BD1⊥截面AB1C; （2）点B到平面的距离. 17. 在正四面体PABC（四个面都是全等的等边三角形的四面体）中，若E、F分别在棱PC、AB上，且. ⑴设,,,试用表示和; ⑵求异面直线PF与BE所成的角的余弦值. 、 18. 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明AB∥平面VCD． （Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小． 高二数学空间向量立体几何练习2008.12.10 1．（1）（2）（3） 2. -212 3. 90° 4. 60° 5. （4） 6. 60° 7. 3 8. (－2,)∪(,+∞) 9. 0 10. 　11. 12. 13.③ 14. 15. ⑴假设共面,则存在实数使 ∴,∴ ∵∴这不可能. ∴不共面∴也是空间的一个基底. ⑵ 16.法一:综合法证明:连结, ∵,,∴. 又∵,,∴ ∴,同理BD1⊥AB1,∵∴BD1⊥面ACB1. 法二: 坐标法证明：先证明BD1⊥AC ∵=++，=+∴?=(+ +)?(+)=?+ ?=?－?=||2－||2=0 ∴BD1⊥AC，同理可证BD1⊥AB1，∵ 于是BD1⊥平面ACB1 17.⑴====, == ⑵不妨设棱长为1,则, ∴=,,易知 ∴异面直线PF与BE所成的角的余弦值为 18.