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普本线性代数期末复习题
《线性代数》期末复习题
一.逆序数与排列
1.排列4,1,3,2的逆序数为 ，是 (填奇或偶)排列.
2.六阶行列式中的项前面应 (填正或负)号.
二.代数余子式
1.已知，
求:(1)；(2)；(3).
三.行列式
1. 2.
3.已知，求的值.
4. 已知，求的值.
5.已知，求的值.
四.矩阵及其运算
1. 2.
3.
4.已知是对称矩阵，则 .
5.设均为阶可逆矩阵，则 .
6.设，，求和.
7.设均为三阶方阵，且，计算的值.
8.假设运算是可行的，则 .
9.设，求和.
10.设，其中，，求.
五.线性相关与线性无关
1.判断向量组是线性无关还是线性相关？
2.设
且向量组线性无关，证明向量组线性无关.
3.设，且向量组线性无关，
证明向量组线性无关.
六.用初等行变换法矩阵方程
1.
2.
3.
七.线性方程组
1.用消元法解线性方程组，其增广矩阵经初等变换化为行阶梯形矩阵
为，则(注：以下空格填“”或“”)
(1) 当 0， 0时，线性方程组无解；
(2) 当 0， 0时，线性方程组有无穷多解；
(3) 当 0， 0时，线性方程组有唯一解.
2.求解方程组
3.求解齐次线性方程组
4.取何值时，非齐次线性方程组
(1) 有无穷多组解；(2) 有唯一解；(3) 无解？
八.特征值与特征向量
1.设三阶实对称阵的特征值分别为1、2和3，则
⑴. ；
⑵.的特征值分别为 、 和 ；
⑶. .
2.设四阶矩阵的特征值为1、-1、3和2，
(1) 求；
(2)设，求的特征值；
(3)求.
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