浙江工商大学数学分析2010年考研试题.docVIP

浙江理工大学 二O一O年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目：数学分析 代码：360 注1：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题，在此试题纸上答题无效）； 注2：本试卷共4页，3小时完成，满分150分． 一、选择题（每小题4分，共80分） 1．设，，则下列结论正确的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 2．设 则在定义域上为（ ）． （A）偶函数 （B）无界函数 （C）单调函数 （D）周期函数 3．下列结论正确的是（ ）． （A）若，则必有 （B）任意两个无穷小量均可进行阶的比较 （C）若为无穷小量，则必为无穷大量 （D）有界变量乘无穷大量未必为无穷大量 4．设 若存在，则必有（ ）． （A） （B）， （C）为任意常数， （D）， 5．设当时，与是等价无穷小量，则为（ ）． （A） （B） （C） （D） 6．设 则下列函数中，（ ）在上不连续． （A） （B） （C） （D） 7．设函数在处可导，且，则（ ）． （A） （B） （C） （D） 8．曲线（ ）． （A）有三个拐点 （B）有二个拐点 （C）有一个拐点 （D）没有拐点 9．设曲线在点处的切线与直线垂直，则该曲线在处的切线方程为（ ）． （A） （B） （C） （D） 10．不一定可积的函数类是（ ）． （A）连续函数全体 （B）有界函数全体 （C）单调函数全体 （D）按段光滑函数全体 11．，则当时，是关于（ ）的同阶无穷小量． （A）　　 　　（B）　　 　　　（C）　　 　　（D） 12．若在上（ ），且，，则． （A）单调　　　　（B）有界　　　　　（C）连续　　　　（D）可积 13．在上可积，则在上也可积；的反常积分在上收敛，则的反常积分在上（ ）． （A）收敛 （B）不收敛 （C）不一定收敛 （D）以上三个答案都不正确 14．若（ ），则数项级数收敛． （A）对任意给定的，存在正整数，当时对任意正整数都有　　 （B）对任意给定的，存在正整数，当时有 （C） （D）部分和数列有界 15．级数（ ）． （A）绝对收敛　 （B）条件收敛　 （C）收敛性与有关　 （D）发散 16．函数系（ ）不是正交函数系． （A）上的函数系 （B）上的函数系　 （C）上的函数系　　 （D）上的函数系 17．下面函数（ ）在点的重极限和各累次极限相等． （A） （B） （C） （D） 18．设，则在点的值为（ ）． （A） （B） （C） （D） 19．（ ），其中是平面上某包含原点作为内点的单连通区域的边界并取正向． （A） （B） （C） （D） 20．设是由直线，及围成的区域，则二重积分可以化为的二次积分是（ ）． （A）　　 （B） （C）　　 （D） 二、计算题（每小题5分，共40分） 1．求． 2．求． 3．设具有二阶连续偏导数，，求，． 4．求由方程所确定的隐函数的导数． 5．求． 6．计算，其中为椭圆在第一象限中的部分，且． 7．讨论函数项级数在区间上的收敛性与一致收敛性． 8．求，其中是上半球面，并取上侧为正向． 三、证明题（每小题15分，共30分） 1．证明函数在全平面上处处连续，但不一致连续． 2．设函数在上可导．若，都存在，证明． 如果仅假设存在，则仍成立吗？若能成立，请给出证明；若不能成立，请举反例． 第 1 页 共 4 页