地图学第三章 地图的数学基础（全）.ppt

第三章 地图的数学基础 坐标网 球面坐标系（大地坐标系） 平面直角坐标系（高斯平面直角坐标系） 比例尺 第二节 地图投影 一、地图投影的概念 地图投影 依据一定的数学法则，将不可展的地球曲面运用特定的数学方法展示到平面上，最终在地表面点与地图平面点之间建立一一对应的关系 二、地图投影的变形 1. 变形的概念 长度变形 面积变形 角度变形 2.变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。 微小圆→变形椭圆 特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向 3.长度比和长度变形 4、面积比P: P = dF’/dF = a·b 或 P = m · n · sinθ 面积变形(area distortion): 面积比与1之差 VP=p-1 ? 5.角度变形(angular distortion)：地面上某一角度投影前角值?与其投影后 的角值 ? ’之差，即?- ? ’。以ω表示角度最大变形 设A点的坐标为（x、y），A ′点的坐标为(x ′ 、y ′ )，则 三、 地图投影方法 1. 几何投影法 2. 数学解析法 四、投影的分类 1、按变形性质分类 2、根据地图投影的构成方法分类 ①??? 几何投影——源于透视几何学原理 按投影面分类： 按投影方式分类 ②??? 非几何投影——根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影 小结 地图投影 变形类型 长度（最主要变形） 面积 角度 变形椭圆 极值长度比a、b 经纬线长度比m、n 分类 按变形性质分（等角a=b或m=n、等积a=1/b、任意） 按投影构成 几何（按投影面-圆锥/圆柱/方位、按投影方式-正轴/横轴/斜轴） 解析(伪圆锥/伪圆柱/伪方位) 思考： 经纬线网投影后仍然正交的一定是等角投影吗？ 等角投影投影后经纬线一定正交吗？ 第三节 圆锥投影、多圆锥投影、伪圆锥投影 一、圆锥投影 （一）基本概念 （二）基本公式及变形分布规律 1、基本公式 极坐标公式 ：?=f(?) ，?=c?? 直角坐标公式: x=?s-?cos? ，y=?sin? 圆锥投影需要决定?的函数形式 0c1 圆锥投影 c = 1 方位投影 c=0 圆柱投影 （二）圆锥投影的变形分布规律 1、基本公式 m=- d?/(R d?) n= c?/(Rcos ?) p=m?n sin?/2 = |(m - n)/(m + n)| = (a - b)/(a + b) 2、变形分布规律 各种变形都是纬度?的函数，与经度?无关 也就是说，圆锥投影的各种变形都是随纬度的变化而变化，在同一条纬线上各种变形的数值各自相等。 因此：等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。 切圆锥投影：相切的纬线是没有变形的线，称为标准纬线 从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大 割圆锥投影：有两条相切的纬线是标准纬线 之间，纬线长度比 1; 之外： 〉1; 离标准纬线越远，变形越大。 3、适用地区 适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图。 世界上广大陆地位于中纬度地区，圆锥投影的经纬线网形状简单，所以被广泛应用 （三）、正等角圆锥投影 1. 等角条件 m=n 或 a=b ? = 0; m=- d?/(R d?) n= c?/(Rcos ?) - d?/(R d?) = c?/(Rcos ?) - d? /c? = (R d?) /(Rcos ?) 2、变形规律 等角割圆锥投影：有两条相切的纬线是标准纬线——无变形 角度无变形 之间，纬线长度比 1;经线也《1 之外： 〉1; 经线也〉1 离标准纬线越远，变形越大。 向北变形比向南变形快 3、应用： 新编1：100万地形图（边伟与中纬变形绝对值相等的-80度——+84度） 1：400万、1：600万挂图 全国性的普通地图和专题地图。 世界上许多国家如 法国、比利时、西班牙都曾采用此投影作为地形图的数学基础。 西方国家的许多挂图、地图集 （四）、等面积圆锥投影 1、条件： 面积无变形 P = m*n = 1； m = 1/n或n = 1/m; 2、变形规律：等积割圆锥投影： 有两条相切的纬线是标准纬线——无变形 面积无变形 之间，纬线长度比 1;经线〉1 之外： 〉1; 经线也《1 离标准纬线越远，变形越大。 3、应用 编制全国性的社