北师版数学九上反比例函数详解及相关中考习题演练.docVIP

第五章 反比例函数 第一节 反比例函数 1、反比例函数的概念 问题的引入：一个面积为5的矩形宽和长成什么关系 概念：当两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数且)，y就是x的反比例函数 注意点：①比例系数k是不为零的常数；②自变量x的取值范围是不为零的一切常数；③函数y的取值范围也是一切非零实数 例题：P153，P155第1题，P156第3题 2、反比例函数的判定 反比例函数的三种形式：，其中k是不为零的常数 两种判断方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为一个非零常数； 3、利用反比例函数的定义求值 注意k不等于零及x的指数等于-1 例题：P154，P156第5题，P158考题1，考题2 4、求反比例函数的解析式：P155例题 ，P156第4题，P158典例，P159能力提升1题 5、综合培优 第二节 反比例函数的图形与性质 反比例函数的图形及画法 画法，类似于一次函数画法 反比例函数图形的特点：反比例函数的图形是曲线，有两个分支，叫双曲线；双曲线各分支的延伸部分由逐渐靠近坐标轴的趋势 例题P161 反比例函数的性质 反比例函数的图像位置与性质：①当k0，图像在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；②当k0时，图像在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大 比较反比例函数值的大小：不仅要注意比例系数k的符号，还要特别注意所给自变量的值是否在图像同一分支上，若在同一分支上，根据函数在同一分支上的曾碱性判断，若不在同一分支上，一定要将两个分支上的点分类讨论或画草图观察 例题：P162，P164第1、2、4、5、6、7、8，P196第1、2 反比例函数中比例系数k的几何意义 k的意义：在反比例函数的图像上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的垂涎，与坐标轴围城的矩形面积等于|k|。 例题：P163，P164第3题，P169考题3 反比例函数图像的对称性 反比例函数的图像即使轴对称又是中心对称图形，对称轴是第一、三（或第二、四）象限角平分线，对称中心是原点 如果正比例函数图像与反比例函数图像在第一、三（第二、四）象限如有交点，则交点关于原点对称 P169考题4 P165培优及170第1、2、3题 第三节 反比例函数的应用 反比例函数的应用 理解P172“问题情境” 例题：P173，P175第2题P176第6题，P181第5题 反比例函数与正比例函数、一次函数的综合应用 正比例函数与反比例函数交点的求解方法：①知道其中一个交点利用对称性求另一交点坐标；②连立方程 P174例题，P175第1、4、5，P180第1、2、4 P176综合培优 第四节 做题训练 书上题型训练 P182~184专题 P184~P187第1、5、6、7、8、11、12、13、17、18、19 中考习题演练 3、已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ） 4、在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） 　　A、x≠0　　　B、x≥2　　　C、x≤2　　　D、x≠2 5、正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（　　　） 6、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的 两点，若，则有（ ） A． B． C． D． 7、如图，点在反比例函数(x 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（ ） A． B. C. 8、反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点． （1）比较与的大小； （2）求的取值范围． 9、如图，直线经过和两点，利用函数图象判断不等式的解集为（ ） (A) (B) (C) (D) 10、反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为 . 11、已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 12、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1 的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A， 过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四 边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式. 13、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值． 14、如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，． （1）若的面积为4，求点的坐标； （2）求证：； （3）当时，求直线的函数解析式． 15、如图，一次函数的图象与反比例函数的