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2018-01-29 发布于浙江
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real-analysis-class7 实变函数论应用数学讲义

實變函數論─應用數學系吳培元老師 Class 7 * Thm. u metric outer measure on metric space (X,) closed (open) sets are measurable. Note:  true (cf. Ex.1.8.1) Pf. of Thm. Let F be closed set * * * u A u A F u A F A X      Check: ( ) ( ) ( \ ) Note:  (A F , A \ F ) may not be 0, replace A \ F by smaller En A \ F F c open E Lma.   n  1  * * x A F  x F   u E u ( A \ F ).  \ : ( , )  lim ( n )  n  x  * * * * u ( A) u ((A F) E ) u (A F) u (E ) n n   1 *  A F E  E F u A F n (  (  , n )  ( n , )  0) ( \ ) as  n * Cor. u metric outer measure 1 Borel sets are measurable. A n F Pf. B  Borel sets  En a measurable sets  F c A \ F Then a  closed sets .   a  Borel sets .   Homework: Ex.1.8.1, 1.8.3, 1.8.4 Sec.1.9. Construction of metric outer measure (X , ) metric space K sequential converin