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2018-01-29 发布于浙江
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real-analysis-class8 实变函数论应用数学讲义

實變函數論─應用數學系吳培元老師 Class 8 Def. L  Lebesgue measurable subets of  ( from measure theory) B Borel subsets of  ( from topology) m Lebesgue measurable on  Relations between L B: I 2 I 1 I 3 Def. C 0,1 \ ( I I I ...) (cf. Ex. 1.9.12)   1 2 3 0 1 2 1 2 7 8 1 Cantor set 9 9 3 3 9 9 Properties: (1) C bdd closed compact Borel ( intersection of closed sets) n-1 1 2 4  2 m C m C      (2) ( ) 0 Pf: ( ) 1 ... 1  0 3 9 27 n 1 3n Set Theory: study number of elements of infinite set || cardinality G. Cantor (1845-1918) A, B sets Def. # A # B if  f : A B 11 onto # # if : 1 1 A  B  f A B  A  B A B A B Def. ( # ) (# ) #( ) (disjoint union of ) ( # ) (# ) #( ) A  B A B # A# B # f : B A   # 0   # 1 Thm. 1. # (A ) 2# A  Thm. 2. # # # # # # (Schroder-Bernstein) A  B B  A  A B Thm. 3. #A 2# A A A C  A C Thm. 4. infinite set