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1.设一物体沿轴作谐振动的方程为，式中，的单位分别为， .试求：（1）振幅，周期，频率和初相；（2）时，物体的位移、速度和加速度. 解：（1）谐振动的标准方程为，比较题中所给方程和标准方程，知振幅，角频率，初相.由此， 周期为 频率为 （2）时， 物体位移 速度 加速度 3.若简谐振动方程为m，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）s时的位移、速度和加速度。 解：（1） m ，s，，Hz s （2）把s代入，，的表达式中 m..s 6.某振动质点的曲线如9-6图所示，试求： （1）振动的周期和初相； （2）点位置所对应的相位和时刻。 解（1）由曲线知，时 ，m=，作旋转矢量如图9-6-1图所示， 。由旋转矢量得，s时， 所以s，所以运动周期为： s 。 （2）如图9-6-2图，，即 所以 s 。 1 . 一横波沿绳子传播时的波动表达式为，，的单位为米，的单位为秒。 （1）求此波的振幅、波速、频率和波长。 （2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。 （3）求 m处的质点在s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ 解 （1）将题中绳波表达式与一般波动表达式比较，得振幅 m，频率 Hz，波长 m。波速 m?s-1 （2）绳上各质点振动的最大速度 m?s-1 绳上各质点振动时的最大加速度m?s-2 （3）将m，s代入得到所求相位为 m处质点的振动比原点处质点的振动在时间上落后 s （m?s-1） 所以它是原点处质点在s时的相位。 4. 已知一沿轴负方向传播的平面余弦波，在时的波形如图所示，且周期s。（1）写出点的振动表达式；（2）写出此波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）点离点的距离多大？ 解 （1）由图及题给条件知：m，s-1。 作原点的旋转矢量图： 且因为波动向轴 所以点的振动表达式为 m （2）由题图可得 m ， m?s-1 波动向轴 m （3）因不能直接求出，所以不能由波动表达式求出点的振动表达式。可由图线判断出点的初相，再用振动表达式的标准形式写出点的振动方程。 据题给图线，可作出点的旋转矢量（如图），可得点的初相为 其振动表达式为 m 。 （4）根据波动方程可写出点的振动表达式为 m 与m比较得 6.图示为平面简谐波在时的波形图，设此简谐波的频率为200 Hz，且图中质点的运动方向向上。求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点为7.5 m处质点的运动方程与时该点的振动速度。 解（1）由的运动方向可知：该波动向轴负向传播。且：m， m， ， m?s-1 所以 m（2） m m?s-1。 7.波源作简谐运动，周期为0.2 s，若该振动以10m?s-1的速度沿直线传播，设时，波源处的质点经平衡位置向负方向运动，求：（1）距波源5.0 m处质点的运动方程和初相；（2）距波源为16.0 m和17.0 m的两质点间的相位差。 解 需先写出波动方程。由题给条件可知 s， m?s-1， 取传播方向为轴正向，则 m （1） m处质点的振动方程为 m 初相 。 （2）。 1、在双缝干涉实验中，两缝间距为，用单色光垂直照射双缝，在离缝的屏上测得中央明纹一侧第条暗纹与另一侧第条暗纹间的距离为，问所用光的波长为多少？ 解： 双缝干涉暗纹条件 中央明纹一侧第条暗纹对应于，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为 那么由暗纹公式即可求得 3、用的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设光源波长为，（1）求云母片厚度。（2）若双缝相距，屏与狭缝的距离为，求级亮纹中心所在的位置。 解： （1）由于云母片覆盖一缝，使得屏中心处的光程差变为，一条光路中插入厚度为的透明介质片光程变化。所以 解得云母片厚度 （2）因为 又由于中心位置为级明纹中心，故级条纹距中心为倍条纹宽度，所以 5、如下图所示，在生产半导体中，有时为了测定硅片上的的薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状。现用波长为的钠黄光垂直照射到薄膜表面上，结果在垂直方向上观察到面的反射光干涉条纹有七条暗纹，且第七条位于处，试求薄膜的厚度。 解：根据题意，可知薄膜表面上的暗纹条件为 因第七条暗纹的则有 8、一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为的单色光入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。 解： 对于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于明纹条件 ，故有 由以上分析，将，，代入即可求出未知的波长 11、波长为的单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕