1.3 解直角三角形应用举例.pptVIP

例2.已知在△ABC中,∠A=600,AB=7,AC=3,求△ABC的面积. 解: (1) ∵AB+AC=6cm,AC=xcm ∴AB=(6-x)cm2 ∵ ∴ 自变量的取值范围是0＜x＜6 * * 瓜沥一中 龙志祥 A B C D E A B C D E A` B` D` E A B C D A E A` B C D 影子法 平面镜法 标杆法 例1.有个肯动脑筋的同学想了一个办法:他先在点C处用测角仪测得塔顶A的仰角是300,再向塔前进540米到达D,在D处测得塔顶A的仰角是600.请问能否用这三个数据算出明珠塔的高度? C A B D 300 600 540 ⌒ 仰角和俯角:指视线和水平线所成的角. 能够测仰角与俯角的仪器叫测角仪 ⑴仰角:视线在水平线上方时 ⑵俯角:视线在水平线下方时 解: 在Rt△ADB中, BD= ABcot∠ADB=ABcot60°. 在Rt△ACB中, BC= ABcot∠ACB=ABcot30°. ∵ BC －BD=CD= 540m, 即 ABcot30o － ABcot60o = 540, ∴ C D B A ﹚ ﹚ 60° 30° 540m 答:塔高为 m ? 探索:在现实生活中往往由于场地的限制,使得C,D两处测得的仰角不一定为特殊角,根据以上的解题方法,你能否用图中的两个角的三角函数值及CD的长度m来表示AB的高度h, A B C D α β ⌒ m h 求山高或建筑物的高;测量河的宽度或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键是先画出测量示意图,把实际问题转化为数学问题,利用直角三角形中角、边之间的数量关系求出所要求的距离或角度. 应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行: (1)画出测量示意图; (2)寻找直角三角形,若找不到,可构造; (3) 解直角三角形,若不可直接求解,利用题中的数 量关系,设x求解. 方法归纳 探索:在△ABC中,若锐角∠C=α,CB=a,AC=b, 根据以上的解题方法,猜想△ABC的面积S的表达式,并给以证明. A B C 3×sin600 3 7 600 C B A a b α b×sinα D D 练习 求证: ABCD的面积 S = AB ·BC ·sinB(∠B为锐角)。 A B C D ┓ E A B C D AB×sinB 例3.已知在△ABC中,∠A为锐角,sinA= AB+AC=6cm,设AC=xcm,△ABC的面积为ycm2. (1)求关于的函数关系式和自变量的取值范围: (2)何时的面积最大,最大面积是多少? A B C A B C (2) 当x=3(属于0＜x＜6)时△ABC的面积最大为3. 答:当AB=AC=3cm时, △ABC的面积最大,最大面积为3cm2 x 6-x ⌒ sinA= 例4.如图, △ABC的面积为1,A`.B`.C`分别是BC,CA,AB上的点,且 (0＜x≤1).设△AB`C`的面积为y. 求y关于x的函数关系式;(2) 探究△A`B`C`面积是否有最小值. A B C A` B` C` ⌒ m A B C D α β h A B C D 4.应用解直角三角形知识把实际问题转化为数学问题而加以解决. C B A a b α