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(2012年1月必威体育精装版最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆压轴题3 84.（2011广西防城港 26，12分）已知抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求A、B的坐标； （2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH＝HC，求a的值和直线CD的解析式； （3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 考点：二次函数综合题 专题：压轴题 分析：（1）令y＝0，求得x的值，从而得出点A、B的坐标． （2）令x＝0，则y＝－3a，求得点C、D的坐标，设直线CD的解析式为y＝kx＋b，把C、D两点的坐标代入，求出直线CD的解析式． （3）设存在，作MQ⊥CD于Q，由Rt△FQM∽Rt△FNE，得，及可得出关于m的一元二次方程，求出方程的解，即可得出点M的坐标． 解答：（1）由y＝0得，ax2－2ax－3a＝0． ∵a≠0， ∴x2－2x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， ∴A（－1，0），B（3，0）． （2）由y＝ax2－2ax－3a，令x＝0，得y＝－3a ∴C（0，－3a） ∵y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a ∴D（1，－4a） ∵DH＝HC ∴DH＝1，CH＝－4a－（－3a）＝－a ∴－a＝1 ∴a＝－1 ∴C（0，3），D（1，4） 设直线CD的解析式为y＝kx＋3，则k＋3＝4，解得k＝1 ∴直线CD的解析式为y＝x＋3． （3）存在，如下图，作MQ⊥CD于Q，由（2）得，E（－3，0），N（，0） ∴F（，），EN＝ 设存在满足条件的点M（，m），则FM＝－m，EF＝，MQ＝OM＝ ∵∠QFM＝∠NFE，∠FQM＝∠FNE＝90° ∴Rt△FQM∽Rt△FNE ∴即 整理得4m2＋36m－63＝0，(2m－3)(2m＋21)＝0 ∴m1＝，m2＝－ ∴点M的坐标为M1（，），M2（，－）． 点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有一元二次方程的解法．在求有关存在不存在问题时要注意先假设存在，再讨论结果． 85.（2011年广西桂林，26，12分）已知二次函数的图象如图. （1）求它的对称轴与轴交点D的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由. 考点：二次函数综合题． 分析：（1）根据对称轴公式求出x=- ，求出即可；（2）假设出平移后的解析式即可得出图象与x轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；（3）由抛物线的解析式 可得，A，B，C，M各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM，即可证明． 答案：解: （1）由得 ∴Ｄ（３，０） （2）方法一: 如图1, 设平移后的抛物线的解析式为 则C OC= 令 即 得 ∴A，B ∴ ∵ 即: 得 (舍去) ∴抛物线的解析式为 方法二: ∵ ∴顶点坐标 设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标 ∴平移后的抛物线: 当时, , 得 ∴ A B ∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB ∴OA·OB 得 , ∴平移后的抛物线: （3）方法一: 如图2, 由抛物线的解析式可得 A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H, 则 ∴ 在Rt△COD中,CD==AD ∴点C在⊙D上 ∵ ∴ ∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM ∴直线CM与⊙D相切 方法二: 如图3, 由抛物线的解析式可得 A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M 作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H,则, , 由勾股定理得 ∵DM∥OC ∴∠MCH=∠EMD ∴Rt△CMH∽Rt△DME ∴ 得 由(2)知 ∴⊙D的半径为5 ∴直线CM与⊙D相切 点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理以及逆定理的应用，利用数形结合得出是解决问题的关键． 86.（2011广西来宾，25，12分）如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x的正半轴，y的正半轴交于点A、B，∠OMA=60°,过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过