两角和与差的正弦案例.doc

两角和与差的正弦 江苏省苏州市第十中学 吴锷 一、目标定位 在普通高中《数学课程标准（实验）》中，对两角和与差的正弦的要求是：能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦，了解它们之间的内在联系，并由此为基础进行简单的三角恒等变形（包括积化和差、和差化积公式，但不要求记忆）． 本节内容（“两角和与差的正弦”）的具体目标为：能从两角和与差的正弦进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.. 2．使学生通过独立探索和讨论交流，自主完成例题、习题中的相关运算，从不同角度应用公式，即公式的“正用”、“逆用”以及“创造条件使用公式”，从而达到提高学生运用公式的能力. 二、多向对比 与原大纲相比，两角和与差的三角函数都是必修的数学内容，体系地位基本相同. 普通高中数学课程标准 原数学教学大纲 课题 两角和与差的正弦 两角和与差的正弦、余弦、正切 体系地位 必修（必修4） 必修（第一册（下）） 教学目标 能从两角和与差的正弦进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.. （1）明确两角和与差的两角和与差的. （3）能运用它们进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明.说明 例题大致分成两类（公式的直接应用和公式的综合应用） 例1（直接套用公式） 例2（直接套用公式） 例3（逆用公式） 例4（通过变角综合运用公式，即正用和逆用公式） 例5（综合运用公式，即创造条件运用公式） 例6（利用公式变形解决两角和差的综合问题） 注：本节内容比较注重公式的变形和灵活运用. 例题大致分为两类（公式的“正用”和公式的“逆用”） 例3（直接套用公式） 例4（逆用公式） 注：本节内容将两角和与差的正弦、余弦、正切公式一气呵成，例题较为简单，只要求学生掌握公式最基本的的运用. 例题大致分成两类（公式的直接运用和应用公式解决实际问题） 例1（直接套用公式） 例2、例3解决向量的旋转问题. 例4构造辅助角求三角函数的最值. 例5利用两角和与差的正弦公式解决实际问题. 注：本节内容注重公式的实际应用（数学本身的应用和实际生活中的应用）. 方法提炼小结 有明显的方法小结. 没有明显的方法小结，但配有探究性的思考问题. 没有明显的方法小结. 练习、习题 练习8题.主要是公式的直接应用. 习题分3个层次共14题. 感受·理解（8题） 思考·运用（4题） 探究·拓展（2题） 主要是体现为不同角度（公式的“正用”、“逆用”以及“创造条件运用”）运用公式解决问题. 练习6题.主要是公式的直接运用（包括“正用”和“逆用”）. 习题无明显分类，共14大题，除第4、5、8、13、14（1）（2）（3）（4）（9）（10）外其余都是直接运用公式. 练习按难易分为A、B两类共8题.A组1（1）－（3）、3，B组1为公式的“正用”.A组1（4）（5）、2，4，B组3为公式的“逆用”.B组2、4为实际应用. 习题按难易分为A、B两类. A组4题，B组2题. 主要为公式的常规运用. 阅读拓展 弦表与托勒密定理 无 和角公式与旋转对称 结论：各套教材均严格按课标要求处理此部分内容，所有的教学目标、内容体系均未超出课标的要求．相对来讲，苏教版分类清晰，点拨到位，例题、习题要求较高，有一定的灵活性和思考量． 老教材将两角和与差的正弦、余弦、正切一气呵成，对公式的处理手段与苏教版类似，所配例题较少，公式应用分类不够清晰，缺乏方法点拨，学生自主学习有一定困难．但课后配有大量的练习和习题，意在通过训练掌握运用公式的规律，以达到提高解决问题的能力． 三、案例聚焦 1．两角和与差的正弦公式如何推导，回顾余弦公式的向量证法，利用向量旋转的知识可以求得两角和的正弦公式，此证法建立在模仿两角和与差的余弦基础上；而化归思想是数学的重要思想方法，以已有的余弦公式为基础，利用诱导公式进行推导显得轻松和谐．可以让学生自己进行比较． 2．如何用好公式解题是关键，为了克服这一难点，除讲清公式的特点和用途外，还需要训练从正面直接套用公式，从反面逆用公式，更要能创造条件使用公式，教材中例1－例6就是从这几个层面上来体现公式的运用． 3．本案例分两课时完成，其中第一课时例1－例3，第二课时例4－例6. 四、教学示例（苏教版） 随着基础教育课程改革的逐步推进，课堂教学正发生着实质性的变化。课堂是开放的，教学是生成的。课堂教学是一个个鲜活生命在特定情景中的交流与对话，动态生成是它的重要特点，教学过程是“精心预设”在课堂中“动态生成”的过程．课例《两角和与差的三角函数》，正是在新课程改革背景下，运用“动态生成”的教育理念，从生成与建构的实际需要出发，对课堂进行了多个维度的预设，在动态实施的课堂中更关注学生的智慧生成，充分依托学生的已有知识经验和认知发展水平进行教学的一种尝试． 一、两角和与差的正弦公式的引