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PAGE  2010-2011学年高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于 A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 2．已知两条相交直线a，b，a∥平面??，则b与 ??的位置关系是 A．b平面? B．b⊥平面? C．b∥平面? D．b与平面?相交，或b∥平面? 3． 圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是 A．外切 B．内切 C．外离 D．内含 8．原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是A． B． C． D． 9．点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是 A. 0≤ d B. d ≥ 0 C. d = D. d ≥ 10．二次方程,有一个根比大,另一个根比－1小，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为 A．1 B． C．2 D．3 12．设数列的前n项和为，令， 称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那么数列2， ，，……，的“理想数”为 A．2002 B．2004 C．2006 D．2008 二、填空题：（每小题5分，共20分）. 13．正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是 ． 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________． 15．如图，△ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45°， 则直线AB， AC的倾斜角分别为：__________， ____________． 16．若，全集，则_______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17．（本小题满分10分） a， b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，，，求角A及边长a． （第18题图） 18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． （Ⅰ）求证：AF∥平面PCE； （Ⅱ）求三棱锥C－BEP的体积． 20．（本小题满分12分） 如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，， 点且． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求与平面所成的角的正切值． 21．（本小题满分12分） 等差数列中，，前项和满足条件， （Ⅰ）求数列的通项公式和； （Ⅱ）记，求数列的前项和． 新课标第一网