非线性动力学综合实验大作业精选.pdfVIP

《非线性动力学综合实验》 学号：ZY1405219 姓名：马 勇 2015 年 6 月1 日 《非线性动力学综合实验》 1 题目1 2 建立运动方程1 2.1 在左侧凹槽中运动的方程2 2.2 小球飞跃过程的方程3 2.3 在右侧凹槽中的运动方程4 2.4 小球的运动过程5 3 数值仿真5 4 结果讨论5 4.1 小角度运动时的固有频率5 4.2 数值结果6 4.3 结果讨论8 附录9 1 《非线性动力学综合实验》 1 题目 直径16mm 钢球可以在半径为R 的双圆弧凹槽内纯滚动，两个凹槽的中心距为1.85R， 凹槽以x=Asint 规律沿水平方向晃动。 1、试写出小球的运动方程； 2 、简单讨论怎样的晃动规律下小球可以在两个凹槽内运动。 R= 100 R= 100 图 1 模型图 2 建立运动方程   如图 2 所示，建立绝对坐标系xOy 和相对坐标系x O y 。初始时刻，凹槽静止，其上 表面中心位于绝对坐标原点处，此后凹槽沿着x 方向以x=Asint 的规律运动；相对坐标系    x O y 与凹槽固连，原点 位于凹槽上表面中心位置。 O y  y R= 100 R= 100 O x O x  1 2 图 2 坐标系  2 凹槽以x=Asint 的规律运动，则凹槽的加速度为：x A sint 。接下来，在相 对坐标系中建立小球的运动方程。 1 《非线性动力学综合实验》 2.1 在左侧凹槽中运动的方程 在相对坐标系  中研究小球在左侧凹槽中滚动的运动方程，做如下假设：1）凹槽 x O y 表面光滑，即不存在摩擦阻力，同时忽略其他阻力；2 ）小球的半径r R ，即小球的运动 可以看作是质点运动，可以忽略小球自身的转动；3 ）小球在凹槽中运动时，不会出现脱离 凹槽的情况。则小球的受力分析如图 3 所示：  y R= 100