隐式重启精化全局Lanczos方法精选.pdf

2014年 9月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 36卷第 3期 隐式重启精化全局Lanczos方法)lc 刘稳 戴华 (南京航空航天大学数学系，南京 210016) IM PLICITLY RESTARTED AND REFINED GLoBAL LANCZoSM ETH0D LiuW eln DaiHua (Dept．ofMath，NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics， Nanjing210016) Abstract Thenumericalmethodsforsolvinglargesymmetriceigenvalueprob— lemsareconsideredinthispaper．BasedontheglobalLanczosprocess，aglobal Lanczosmethodofrsolvinglargesymmetriceigenvalueproblemsispresented．In ordertoacceleratetheconvergenceoftheF—Ritzvectors，therefinedglobalLanc— ZOSmethod isdeveloped．Combiningtheimplicitly restarted strategywith the deflationtechnique，animplicitlyrestartedandrefinedglobalLanczosmethodfor computingsomeeigenvaluesoflargesymmetricmatricesisproposed．Numerical resultsshow thattheproposedmethodsareefficient． Key words symmetricmatrix，eigenvalue，globalLanczosmethod，refinement， implicitrestarting，deflationtechnique． AMS(2000)subjectclassifications 65F15 中图法分类号 O241．6 1 引 言 国家自然科学基金 收稿 日期：2013—05—02 272 · 刘稳等：隐式重启精化全局 Lanczos方法 第 3期 科学与工程技术中的许多问题如飞机、大型桥梁等结构系统和机械系统的动力分析 等都需要计算大型稀疏对称矩阵的极端特征值和相应的特征向量．Lanczos方法及其变形 1【-5]是求解对称矩阵特征值问题的有效方法之一．当需要计算的特征值密集或是重特征值 时，Lanczos方法会存在收敛性问题 [6]．块Lanczos方法 7【-9]是计算大型稀疏对称矩阵密 集或重特征值的常用方法，但其有效性和可靠性也会下降．McCombs和 Stathopoulos[101 讨论了计算大型稀疏对称矩阵密集或重特征值的迭代方法． 基于矩阵空间的Frobenius内积，Jbilou，Messaoudi和 Sadok[111给出了构造矩阵 Krylov子空间标准正交基的全局 Arnoldi过程，提出了求解具有多个右端项线性方程组 和 Lyapunov矩阵方程的全局完全正交化方法和全局GMRES方法．之后，一些学者发展 了求解具有多个右端项线性方程组和矩阵方程的全局Krylov子空间方法 1【2—181．Bellal~， Jbilou和 Sadok[191分析了全局 GMRES方法的收敛性．数值结果显示全局 Krylov子空 间方法对求解具有多个右端项线性方程组和一些矩阵方程是有效的． 为了隐式重启全局完全正交化方法和全局GMRES方法，Lin[13]利用全局Arnoldi过 程所产生的矩阵Krylov子