课程指导课5_2精选.pptVIP

* 课程指导课五 第16章 电磁场 §1 法拉第电磁感应定律 §2 动生电动势 大学物理 * 12.13 一半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ，若在球内挖去一块半径为R`R的小球体，如图所示，试求两球心O与O`处的电场强度，并证明小球空腔内的电场为均强电场． * 14.15 一长直载流导体，具有半径为R的圆形横截面，在其内部有与导体相切，半径为a的圆柱形长孔，其轴与导体轴平行，相距b = R – a，导体截有均匀分布的电流I． （1）证明空孔内的磁场为均匀场并求出磁感应强度B的值； （2）若要获得与载流为I，单位长度匝数n的长螺线管内部磁场相等的均匀磁场，a应满足什么条件？ * （1）证：导体中的电流垂直纸面向外，电流密度为： 长孔中没有电流，可以当作通有相反电流的导体，两个电流密度的大小都为δ，这样，长孔中磁场是两个均匀分布的圆形电流产生的. 如果在圆形截面中过任意点P取一个半径为r的同心圆，其面积为 S = πr2，包围的电流为ΣI = δS = πr2δ * 根据安培环路定理可得方程2πrBr = μ0ΣI，磁感应强度为： ，方向与矢径r垂直． 同理，密度为-δ的电流在P点产生的磁感应强度为： ，方向与矢径r`垂直． 设两个磁感应强度之间的夹角为θ，则合场强的平方为： * 根据余弦定理： 将δ和b代入公式得磁感应强度大小为： 可以证明磁场的方向向上． * 1.如图所示，在磁感应强度B=7.6?10-4T 的均匀磁场中，放置一个线圈。此线圈由两个半径均为3.7cm且相互垂直的半圆构成，磁感应强度的方向与两半圆平面的夹角分别为620和280。若在 4.5?10-3 s 的时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内的感应电动势为多少？ * 解：由各种原因在回路中所引起的感应电动势，均可由法拉第电磁感应定律求解，即 但在求解时应注意下列几个问题： 1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。 2．?应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。它由 计算。对于均匀磁场则有 其中 为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面积。 * 对于本题， 中?1和?2为两半圆形平面法线与B之间的夹角。 3．感应电动势的方向可由-d?/dt来判定，教材中已给出判定方法。为方便起见，所取回路的正向（顺时针或逆时针）应与穿过回路的B的方向满足右螺旋关系，此时恒为正值，这对符号确定较为有利。 迎着B的方向，取逆时针为线圈回路的正向。由法拉第电磁感应定律 ，说明感应电动势方向与回路正向一致。 * 2.如图所示，一长为?，质量为m的导体棒CD，其电阻为R，沿两条平行的导电轨道无摩擦地滑下，轨道的电阻可忽略不计，轨道与导体构成一闭合回路。轨道所在的平面与水平面成? 角，整个装置放在均匀磁场中，磁感应强度B的方向为竖直向上。求：（1）导体在下滑时速度随时间的变化规律；（2）导体棒CD的最大速度vm。 * 如图所示，导体棒在下滑过程中除受重力P和导轨支持力FN外，还受到一个与下滑速度有关的安培力FA ，这个力是阻碍导体棒下滑的。根据安培定律，该力的大小为 导体棒沿轨道方向的动力学方程为 将式（l）代入式（2），并令 则有 分离变量并两边积分 （2） （1） * 得?? 由此得导体在t时刻的速度 由上式可知，当 * 此即为导体棒下滑的稳定速度，也是导体棒能够达到的最大速度，其v－t 图线如图所示。 * 3.如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆。使这根半圆形导线在磁感应强度为B的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R，求感应电流的表达式和最大值。 * 由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为 其中Φ0等于常量，S为半 圆面积， 根据法拉第电磁感应定律，有 因此回路中的感应电流为 则感应电流的最大值为