课后习题 原子物理精选.docVIP

1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值. ,其他值从书中参考列表中找. 解：（1）依 和 金的原子序数Z2=79 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为22.8fm. (2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出) 从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3 依: 注意到： 即单位体积内的粒子数 为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。 是常数其值为 最后结果为：dN’/N=9.6×10-5 说明大角度散射几率十分小。 1-4 ⑴ 假定金核半径为7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0 fm。 要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时, m M可直接用公式计算;靶核较轻时, m M不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.79AAu=196 13AAl=27解：⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足m M，则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为，时 ， 即 即： ⑵ 若金核改为铝核，m M则不能满足，必须考虑靶核的反冲在散射因子中，应把E理解为质心系能EC 说明靶核越轻、Z越小，入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确. 1-6 一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子与散射角大于90°的粒子数之比。 要点分析：此题无难点，只是简单积分运算。 解：依据散射公式 因为 同理算出 可知 1-8 (1)质量为m1的入射粒子被质量为m2（m2 m1）的静止靶核弹性散射,试证明:入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角θ由下式决定. （2）假如粒子在原来静止的氢核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？ 要点分析：同第一题结果类似。 证明： （1） （2） （3） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，得　　 　化简上式，得 　　　　　　 　　（６） 若记，可将（６）式改写为 　　　　　　　　（７） 视θ为φ的函数θ(φ)，对(7)式求θ的极值，有 令 ，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 2cos(θ+2φ)sinθ=0 若 sinθ=0, 则 θ=0（极小） （8） (2) 若cos(θ+2φ)=0 则 θ=90o-2φ （9） 将(9)式代入(7)式，有 由此可得 　 若m2=m1 则有 此题得证。 2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能? 要点分析:电子与锂质量差别较小, 可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发. 解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态,分析电子至少要使Li++从基态n=1激发到第一激发态n=2. 因为 ⊿E=E2-E1=Z2RLi++hc（1/12-1/22）≈32×13.6×3/4eV=91.8eV2-7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm? 要点分析: 只要搞清楚巴耳末系主线n32和赖曼系主线n21的光谱波长差即可. 解:赖曼系m=1,n=2; 巴耳末m=2,n=2 设此种类氢离子的原子序数为Z.依里德伯公式则有 即 解之 Z= 2（注意波数单位与波长单位的关系,波长取纳米,里德伯常数为0.0109737nm-1,1cm=108nm,即厘米和纳米差十的八次方） Z=2, 它是氦离子. 2-11 已知氢和重氢的里德伯常最之比为0．999 728，而它们的核质量之比为mH／mD=0.500 20，试计算质子质量与电子质量之比． 要点分析: