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2015各区一模导数、圆锥曲线综合 白彦彬 1.(丰台一模理18）设函数f (x) e axx ，xR ． （Ⅰ）当a2 时，求曲线f (x) 在点(0, f (0)) 处的切线方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： f (x) 0 ； （Ⅲ）当a1时，求函数f (x) 在[0,a]上的最大值． 2 2 3 x y C 2. （丰台一模理19） 已知椭圆 ： 的离心率为 ，右顶点 是抛  1(ab0) A 2 2 2 a b 2 C 物线 的焦点．直线 ： 与椭圆 相交于 ， 两点． y 8x l y kx( 1) P Q C （Ⅰ）求椭圆 的方程；    （Ⅱ）如果AM APAQ ，点 关于直线 的对称点 在 轴上，求 的值． M l N y k 3. （丰台一模文19） 已知椭圆C： 2 2 的右焦点为F． x 3y 6 （Ⅰ）求点F 的坐标和椭圆C的离心率； y kxm (k0) P Q （Ⅱ）直线l： 过点F，且与椭圆C交于 ， 两点，如果点 关 P 于 轴的对称点为 ，判断直线 PQ 是否经过 轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标； x P x 如果不经过，说明理由． 4. （丰台一模文20） 1 已知函数f (x) a lnx  (a R) . x （Ⅰ）当a2 时，求曲线y f (x) 在点(1, f (1)) 处的切线方程； gx( )  f(x) 2x (0, ) a （Ⅱ）如果函数 在 上单调递减，求 的取值范围； （Ⅲ）当a0 时，讨论函数y f (x) 零点的个数． 1 2015各区一模导数、圆锥曲线综合 白彦彬 5. （海淀一模理18） 1 已知函数f (x) a lnx  (a 0) . x （Ⅰ）求函数f (x) 的单调区间； {xf (x) 0}[bc, ] bc a [bc, ] (0,1) （Ⅱ）若 （其中 ），求 的取值范围，并说明