用三种方式表示二次函数(上课）.ppt

九年级数学(下) 第二章 二次函数 ----用三种方式表示二次函数 * 1、二次函数y＝ax2+bx+c 配方得: 顶点是： 对称轴： 一元二次方程求根公式: x y y＝ax2+bx+c (0,C) x y y＝ax2+bx+c (0,C) x y (1,0) (-5,0) (0,-1) 1、函数 对称轴是 ； 顶点坐标是 ； 2、求下列函数的顶点坐标、对称轴。 一、课前一测 （1） （2） 注意：画二次函数图象要注意如下技巧： （1）先找到对称轴、顶点坐标； （2）取“5个点”绘出图象， 这5点一定包括: 例1、画出 的图象。 二、新课探究 例2、作出 的图象。 五点 x轴的交点坐标（两个） 与y轴的交点（一个）及其对称的点（一个） 顶点（一个） 例3：一名同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系可 以用 的函数关系来描述。 （1）求铅球最高达到多高？ （2）作出函数图象。并根据图象说明： 铅球行进中x(m)在什么范围内离地面越来越远？铅球最远有多远？ 根据图象判断a,b,c的符号 y=ax2+bx+c(a不为0） 1)开口向上 a0; 开口向下 a0 2)对称轴在y轴左侧----ab同号 对称轴在y轴右侧----ab异号 对称轴为y轴-------b=0 3)抛物线交y轴于正半轴----c0 抛物线交y轴于负半轴-----c0 抛物线过原点----------------c=0 ①图象开口向上：a0，图象开口向下：a0， ②图象与y轴正半轴有交点：c0， 图象与y轴负半轴有交点：c0 图象过原点：c=0 ③对称轴在y轴右側：a,b异号; 对称轴在y轴左側：a,b同号。 对称轴为y轴: b =0 ④图象与x轴有两个交点：b2-4ac 0； 图象与x轴有1个交点：b2-4ac =0； 图象与x轴无交点：b2-4ac 0； ⑤图象与x轴交点已知：可以判断ax2+bx+c=0的根 ⑥x轴有横坐标n：可以判断an2+bn+c的符号。 识图规律 o x y a0 b0 c0 b2-4ac 0 1 填空： a___0; b____0 c___0 a+b+c___0 a-b+c___0 -1 y=ax2+bx+c o x y 2 1 -1 例4：已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象,则 (1) a 0; (2) b 0; (3) c 0; (4) a+b+c 0; (5) a-b+c 0; (6) b2 - 4ac 0; (7) 2a+b 0; (8) 4a+2b+c 0; = （3）在同一直角坐标系中，函数y=ax2+b、y=ax+b(ab≠0) 的图象大致如图 ( ) y y y y x x x x O O O O A B C D D （2）直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限，那么函数 y=ax2+bx的图象大致如图 ( ) B A B C D 1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ） 思维与拓展 x 0 y x 0 x 0 x 0 x x y y y B. A. C. D. B 2. 函数y=ax2+a与y= （a≠0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ） 思维与拓展 y x 0 x 0 y x 0 y A. x y 0 B. C. D. D. 三、二次函数解析式的求法 （1）一般式 y=ax2+bx+c (2) 顶点式 y=a(x-h)2+k 有三个系数a,b,c故需三个点坐标. 例：抛物线过A(-1,0), (1,-4),(0,-3),求抛物线解析式 需两点，其中一点是顶点. 例：过A(-1,0)的抛物线的顶点是（2，