三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编汇编第44章 阅读理解型.doc

2012年全国各地中考数学真题分类汇编，面积为，则与的函数关系式为： ﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题 若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题 若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为： （﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（﹥0）的最大（小）值. （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象： （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当 = 时，函数（﹥0） 有最 值（填“大”或“小”），是 . （3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0）的最 大值，请你尝试通过配方求函数（﹥0）的最大（小）值，以证明你的 猜想. 〔提示：当＞0时，〕 解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。 答案：(1) …………………………………………..（1分） ………………………………………….（3分） （2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分） （3）证明： ………………………………………………（7分） 当时，的最小值是4 即=1时，的最小值是4………………………………………………………..（8分） 点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。 2．2012淮安）阅读理解 如题28-1图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角． 小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如题28-3图，沿 △ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合． 探究发现 (1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角? ．(填“是”或“不是”)． (2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B∠C)之间的等量关系． 根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B∠C)之问的等量[来源:学科网]关系为 ． 应用提升 (3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15o，60o，l05o，发现60o和l05o的两个角都是此三角形的好角． 请你完成，如果一个三角形的最小角是4o，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．．．折叠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，A1B1C=∠C，就是说第二次折叠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABCBAC是△ABCA2B2C=∠C． 图12-4 因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．[来源:Zxxk.Com]由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C． （3）因为最小角是4o是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mo4mno（其中m、n都是正整数）． 由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44． 因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1． 所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88． 所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4o，1