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三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编汇编第44章 阅读理解型
2012年全国各地中考数学真题分类汇编,面积为,则与的函数关系式为: ﹥0),利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
提出新问题
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
分析问题
若设该矩形的一边长为,周长为,则与的函数关系式为:
(﹥0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.
解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数(﹥0)的最大(小)值.
(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数(﹥0)的图象:
(2)观察猜想:观察该函数的图象,猜想当
= 时,函数(﹥0)
有最 值(填“大”或“小”),是 .
(3)推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数﹥0)的最
大值,请你尝试通过配方求函数(﹥0)的最大(小)值,以证明你的
猜想. 〔提示:当>0时,〕
解析:对于(1)按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可;对于(2),由结合图表可知有最小值为4;对于(3),可按照提示,用配方法来求出。
答案:(1)
…………………………………………..(1分)
………………………………………….(3分)
(2)1、小、4………………………………………………………………………..(5分)
(3)证明:
………………………………………………(7分)
当时,的最小值是4
即=1时,的最小值是4………………………………………………………..(8分)
点评:本题以阅读理解型的形式,考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力,考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。
2.2012淮安)阅读理解
如题28-1图,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一:如题28-2图,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如题28-3图,沿 △ABC的∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠,此时点B1与点C重合.
探究发现
(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角? .(填“是”或“不是”). (2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(不妨设∠B∠C)之间的等量关系.
根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B∠C)之问的等量[来源:学科网]关系为 .
应用提升
(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15o,60o,l05o,发现60o和l05o的两个角都是此三角形的好角.
请你完成,如果一个三角形的最小角是4o,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角...折叠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C,而∠B=2∠C,A1B1C=∠C,就是说第二次折叠A1B1C与∠C重合,因此∠BAC是△ABCBAC是△ABCA2B2C=∠C.
图12-4
因为∠ABB1=∠AA1B1,∠AA1B1=∠A1B1C+∠C,又∠A1B1C=∠A1A2B2,∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C,所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C.[来源:Zxxk.Com]由上面的探索发现,若∠BAC是△ABC的好角,折叠一次重合,有∠B=∠C;折叠二次重合,有∠B=2∠C;折叠三次重合,有∠B=3∠C;…;由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B=n∠C.
(3)因为最小角是4o是△ABC的好角,根据好角定义,则可设另两角分别为4mo4mno(其中m、n都是正整数).
由题意,得4m+4mn+4=180,所以m(n+1)=44.
因为m、n都是正整数,所以m与n+1是44的整数因子,因此有:m=1,n+1=44;m=2,n+1=22;m=4,n+1=11;m=11,n+1=4;m=22,n+1=2.所以m=1,n=43;m=2,n=21;m=4,n=10;m=11,n=3;m=22,n=1.
所以4m=4,4mn=172;4m=8,4mn=168;4m=16,4mn=160;4m=44,4mn=132;4m=88,4mn=88.
所以该三角形的另外两个角的度数分别为:4o,1
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