必修4—1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象.ppt

§1.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1．φ，ω，A对图象的影响 (1)由y＝sinx得到y＝sin(x＋φ)可以看作是把正弦曲线上所有点向左(φ0)或向右(φ0)平移|φ|个单位而得到的． (2)由y＝sinx得到y＝sinωx(ω0)可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的． (3)由y＝sinx得到y＝Asinx(A0)可以看作把正弦曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)而得到的． 2．平移变换 在两种变换方式中，特别注意先变φ再变ω，平移的是|φ|个单位，先变ω再变φ，平移的是| |个单位，此点是最易忽视的地方． 3．图象变换中，还常用以下三种变换： (1)y＝－sinx的图象可由y＝sinx的图象沿x轴翻折180°而得到． (2)y＝|sinx|的图象可由y＝sinx的图象得到．其变化过程为在x轴上方的部分不变，在x轴下方的部分沿x轴翻折180°而得到． (3)y＝sin|x|的图象可把y＝sinx的图象在y轴右边的图象不变，y轴左边的图象与y轴右侧的图象关于y轴对称． (1)作出函数的简图； (2)写出函数的振幅、周期、初相、最值． [分析]　列表时要用整体代换的思想，把ωx＋φ看做一个整体，再用五点列表． (2)振幅为2，周期为4π，初相为 ，最大值为2，最小值为－2. [例3]　如图3所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，试确定函数的解析式． 4．由图象求函数解析式 若已知函数的图象求它对应的解析式，一般是仔细观察图象，从它已表达出的特征，如一个或半个周期，最高点与最低点，与x轴或y轴的交点或其他特殊点等来求． 如果所求函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，此时最大值与最小值互为相反数．A由图象的最高点或最低点确定．ω由周期T确定，T由相邻的两个最高点或最低点，与x轴或y轴的交点或其他特殊点等确定，φ由已知点的坐标确定，常用五点中的一个． 1．函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点 (当φ0时)或 (当φ0时)平行移动|φ|个单位长度而得到． 2．函数y＝sinωx，x∈R(其中ω0且ω≠1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标 (当ω1时)或 (当0ω1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到． 4．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A0，ω0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点 (当φ0时)或 (当φ0时)平行移动|φ|个单位长度，再把所得各点的横坐标 (当ω1时)或 (当0ω1)到原来的 倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标 (当A1时)或 (当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)． 迁移变式1　已知函数y＝3sin(2x－ )＋1， (1)画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)写出函数的最大值和最小值． 答案：②③ 向左 向右 缩短 伸长 3．函数y＝Asinx，x∈R(其中A0且A≠1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标 (当A1时)或 (当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的．函数y＝Asinx的值域为 ．最大值为 ，最小值为 . 伸长 缩短 [－A，A] A －A 向左 向右 缩短 伸长 伸长 缩短 第一章 三角函数 人教A版 · 数学 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）. x o 0.01 0.02 0.03 0.04 2 4 6 -6 -4 -2 y x o 2 4 6 8 2 4 6 -6 -4 -2 y 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? 概念： 例1、试研究 、 与 的图象关系 1 -1 o x y 1.y=sin(x+ )与y=sinx的图象关系 一般 一、函数y=sin(x+ ) 图象 函数y=sin(x+ )（ ≠0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当 ＞0时 ）或向右（当 ＜0时 ）平行移动 个单位而得到的。 练习：函数y = 3cos(x+ )图像向左平移 个单位所得图像的函数