概率论与数理统计5.3 中心极限定理精选.pptVIP

5.3 设 X1,X2, …,Xn, …独立同分布，具有有限数学期望和方差：E(Xi) =μ,D(Xi) =σ2，i=1,2, …，则有 独立同分布中心极限定理 例1. 作加法时，对每个加数四舍五入取 整，各个加数的取整误差可以认为 是相互独立的，都服从( -0.5 , 0.5 )上 均匀分布。现在有1200个数相加， 问：取整误差总和的绝对值超过12的 概率是多少？ 由独立同分布中心极限定理 设随机变量X为n次贝努利试验中事件A出现的次数,p是每次试验中事件A发生的概率,即X~B(n, p)(0p1)，则对任意x，有 二项分布中心极限定理 例2. 某互联网站有10000个相互独立的用 户，已知每个用户在平时任一时刻 访问网站的概率为0.2。求： (1)在任一时刻，有1900~2100个用 户访问该网站的概率； (2)在任一时刻，有2100个以上用户 访问该网站的概率。 由二项分布中心极限定理 例3. 某车间有200台独立工作的车床，各 台车床开工的概率都是0.6，每台车 床开工时要耗电1千瓦。问供电所至 少要供给这车间多少千瓦电力，才能 以99.9%的概率保证这个车间不会因 为供电不足而影响生产。 由二项分布中心极限定理 设b是供给电的千瓦数 例4. 设在独立重复试验序列中，每次试 验时事件A发生的概率为0.75，分别 用切比雪夫不等式和二项分布中心 极限定理估计试验次数n需多大，才 能使事件A发生的频率落在0.74~0.76 之间的概率至少为0.90。 (1)用切比雪夫不等式估计, (2)用二项分布中心极限定理估计, 用切比雪夫不等式的估计比较粗略，而用中心极限定理则能得到更为精确的估计。 补 补 补 * *