概率论5_2精选.pdfVIP

第五章 大数定律和中心极限定理 第二节中心极限定理 1、中心极限定理的定义 2 、列维-林德伯格中心极限定理 3、棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理 3、棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理 4 、小结、思考 5.2 中心极限定理 1 5.2 Probability Theory 一、中心极限定理 一、中心极限定理 设随机变量X ~ N(0,1) ，{X }，k = 1,2,…相互独 设随机变量X ~ N(0,1) ，{Xk }，k = 1,2,…相互独 k 立，且数学期望和方差都存在, 若标准化随机变量序列 立，且数学期望和方差都存在, 若标准化随机变量序列 n n X − E ( X ) ∑ ∑ k k k 1 k 1 n ∑D ( X k ) k 1 依分布收敛于X ，则称随机变量序列{ X }，k = 1,2,… 依分布收敛于X ，则称随机变量序列{ Xk }，k = 1,2,… k 服从中心极限定理。 服从中心极限定理。 5.2 中心极限定理 2 5.2 Probability Theory 若随机变量序列{ X }，k = 1,2,…满足中心极限定 若随机变量序列{ Xk }，k = 1,2,…满足中心极限定 k 理，有 理，有 ⎧ n n ⎫ ⎪ X − E ( X ) ⎪ ∑ ∑ lim P ⎨⎪k 1 k k 1 k ≤ x ⎪⎬ n →∞ ⎪ n ⎪ ⎪ ∑D ( X k ) ⎪ ⎩ k 1 ⎭ Φ(x ) n 即 X 的标准化随机变量的极 限分布为标准正态分布 . ∑ k k 1 5.2 中心极限定理 3 5.2 Probability T