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微积分（二） 复习 （一）概念和性质 1. 原函数： 定义 （掌握） 2. 不定积分：定义，性质. 3. 基本积分表（13个公式）； （熟练掌握） （二）换元积分法 第一类换元法（凑微分法） （重点） ； 第二类换元法（重点）（三角代换、倒代换、根式代换等）. （三）分部积分法： （重点） （四）有理函数积分：“拆”； 第五章、不定积分 （一）概念与性质，基本公式： 1. 定义： 2. 性质：（7条） 3. 积分上限函数：定义，求导公式 4. 牛顿-莱布尼茨公式 第六章、定积分 （掌握） （掌握） （二）定积分的计算法（重点*,熟练掌握） 换元公式 1、换元法 2、分部积分法 分部积分公式 注意：变换上下限 注意：选择u 的顺序，“反对幂指三” （三）定积分的几何应用 （重点*,熟练掌握） 1、平面图形的面积 x y o 2、曲边梯形 轴，绕 轴 旋转而成的旋转体的体积 第十章 微分方程 （一）概念（理解） 1、微分方程：定义、阶、线性 2、 解： 特解、特解： 通解：方程的解中含有任意的常数，且常数的个数与微分 方程的阶数相同. （二）可分离变量的微分方程（熟练计算） ，两边积分 （三）齐次方程 （四）一阶线性微分方程 用公式： （重点*熟练掌握） （五）线性微分方程解的结构（理解） 1、 是齐次线性方程的解，则 也是方程的解； 2、 是齐次线性方程的线性无关的特解，则 是方程的通解； 3、 为非齐次方程的通解，其中 为对应 齐次方程的线性无关的解， 为非齐次方程的特解. （六）二阶常系数齐次线性微分方程（重点*熟练掌握） 特征方程： 特征根： 1、标准形式： （七）二阶常系数非齐次线性微分方程（重点*熟练掌握） （重点*） 设特解 ， 其中 将 代入方程（2），用待定系数法求出 ，即得 第二步： * *