计算机图形学课件Lecture02-Greg Turk-Mathematics for Computer Graphics.pdfVIP

Mathematics for Computer Graphics 数学在计算机图形学中的应用 Greg Turk, August 1997 “学习计算机图形学需要多少的数学？”这是初学者最经常问的问 题。答案取决于你想在计算机图形学领域钻研多深。如果仅仅使用周 围唾手可得的图形软件，你不需要知道多少数学知识。如果想学习计 算机图形学的入门知识，我建议你读一读下面所写的前两章（代数， 三角学和线性代数）。如果想成为一名图形学的研究者，那么对数学 的学习将是活到老，学到老。 如果你并不特别喜欢数学，是否仍有在计算机图形学领域工作的 机会？是的，计算机图形学的确有一些方面不需要考虑太多的数学问 题。你不应该因为数学成绩不好而放弃它。不过，如果学习了更多的 数学知识，似乎你将在研究课题上有更多的选择余地。 对于在计算机图形学中哪些数学才是重要的还没有明确的答案。 这领域里不同的方面要求掌握不同的数学知识，也许兴趣将会决定了 你的方向。以下介绍我认为对于计算机图形学有用的数学。别以为想 成为一名图形学的研究者就必须精通各门数学！为了对用于图形学的 数学有一个全面的看法，我特地列出了很多方面。但是许多研究者从 不需要考虑下面提到的数学。 最后，虽然读了这篇文章后，你应该会对数学在计算机图形学中的应 用有所了解，不过这些观点完全是我自己的。也许你应该阅读更多的 此类文章，或者至少从其他从事计算机图形学工作的人那里了解不同 的学习重点。现在开始切入正题。 代数和三角学 对于计算机图形学的初学者来说，高中的代数和三角学可能是最 重要的数学。日复一日，我从简单的方程解出一个或更多的根。我时 常还要解决类似求一些几何图形边长的简单三角学问题。代数和三角 学是计算机图形学的最基础的知识。 批注 [微软中国1]: 1、三角化时怎样定义三角形质量？ 那么高中的几何学怎么样呢？可能让人惊讶，不过在多数计算机 2 、怎样三角模型的表面积和体积？ 图形学里，高中的几何学并不经常被用到。原因是许多学校教的几何 学实际上是如何建立数学证明的课程。虽然证明题对提高智力显然是 有效的，但对于计算机图形学来说，那些与几何课有关的定理和证明 并不常被用到。如果你毕业于数学相关领域（包括计算机图形学）， 就会发现虽然你在证明定理，不过这对开始学习图形学不是必要的。 如果精通代数和三角学，就可以开始读一本计算机图形学的入门书 了。下一个重要的用于计算机图形学的数学——线性代数，多数此类 书籍至少包含了一个对线性代数的简要介绍。 推荐的参考书: Computer Graphics: Principles and Practice James Foley, Andries van Dam, Steven Feiner, John Hughes Addison-Wesley [虽然厚重，可是我很喜欢] 线性代数 线性代数的思想贯穿于计算机图形学。事实上，只要牵涉到几何数值 表示法，就常常抽象出例如x,y,z 坐标之类的数值，我们称之为矢量。 图形学自始至终离不开矢量和矩阵。用矢量和矩阵来描述旋转，平移， 批注 [微软中国2]: 1、场景图就是用矩阵来思考的极好例子 或者缩放是再好不过了。高中和大学都有线性代数的课程。只要想在 计算机图形学领域工作，就应该打下坚实的线性代数基础。我刚才提 到，许多图形学的书都有关于线性代数的简要介绍——足够教给你图 形学的第一门课。 推荐的参考书: Linear Algebra and Its Applications Gilbert Strang Academic Press 微积分学 批注 [微软中国3]: 微积分学是高级计算机图形学的重要成分。如果打算研究图形学，我 强烈建议你应该对微积分学有初步认识。理由不仅仅是微积分学是一 种很有用的工具，还有许多研究者用微积分学的术语来描述他们的问 题和解决办法。另外，在许多重要的数学领域，微积分学被