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2018-01-22 发布于贵州
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数值计算方法52.pdf

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数值计算方法52

第五章常微分方程数值解 § 5.2 Runge-Kutta法 k 1,2,3,  § 5.2 Runge-Kutta法考虑改进Euler法 yk yk 1 hf (xk 1 , yk 1 ) h y y  [f (x , y ) f (x , y )] k k 1 k 1 k 1 k k 2 h 如果将其改成 y k y k 1  (K1 K2 )  2  K1 f (xk 1 , yk 1 )   (1) K f (x , y hK )  2 k k 1 1  y y (x )  0 0 2 1 改进Euler法是由梯形公式和Euler公式复合而成梯形公式具有2阶精度同样可以证明,改进Euler法也具有2阶精度形如(1)式的求解公式称为二阶Runge-Kutta法对于Simpson求解公式： h h h y y  [f (x , y ) 4f (x  , y (x  )) f (x , y )] k k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k k 6 2 2 这是隐式多步法选取适当的显化方法,可得类似(1) 的高阶Runge-Kutta方法以下使用中值定理进行推导 3 为了同学们课后复习的方便, 以下的内容将k写成n. 一、Runge-Kutta方法的导出对于常微分方程的初值问题 y  f (x , y ) a  x b   y (a) y 0  的解y y (x), 在区间[x , x ]上使用微分中值定理, 有 n1 n   (x , x ) y (x ) y (x ) y ( )(x x ) n1 n1 n n n1 n1 n n1  即 y (x ) y (x ) hy ( )