西安科技大学自动控制原理教学同步教程-第四章.pptVIP

2、闭环极点与开环零、极点的关系 如图所示系统闭环传递函数为 将前向通道传递函数G（s）表示为： 为前向通道增益， 为前向通道根轨迹增益 闭环传递函数 比较式（4－2）和式（4－6）可得出以下结论 3、根轨迹方程 根轨迹方程 G(s)H(s)=-1 式中G(s)H(s)是系统开环传递函数，该式明确表示出开环传递函数与闭环极点的关系。 设开环传递函数有m个零点，n个极点，并假定n≥m，这时根轨迹方程又可以写成： 注意 规则1、根轨迹的起点与终点 规则2 根轨迹的分支数、对称性和连续性 规则3、实轴上的根轨迹 在实轴上任取一试验点 代入相角方程则 一般，设试验点右侧有L个开环零点，h个开环极点，则有关系式 证毕 规则4、根轨迹的渐近线 渐近线与实轴正方向的夹角为： 例4-2 按照公式得 以下是几种开环传递函数的根轨迹渐近线 对应的开环传递函数 规则5、根轨迹的分离点与分离角会合点与会合角 定义：几条（两条或两条以上）根轨迹在s平面上相遇又分开的点。 若根轨迹位于实轴两相邻开环极点之间，则此二极点之间至少存在一个分离点。 若根轨迹位于实轴两相邻开环零点之间，则此二极点之间至少存在一个会合点。 分离点的坐标d可由下面方程求得 分离角与会合角 所谓分离角是指根轨迹离开分离点处的切线与实轴正方向的夹角。 分离角计算公式 所谓会合角是指根轨迹进入重极点处的切线与实轴正方向的夹角。 会合角计算公式 规则6、根轨迹与虚轴的交点 出射角计算公式： 入射角计算公式： 1、开环零点变化时的根轨迹 令 2、开环极点变化时的根轨迹 例4-3 求 从零到无穷变化时的闭环根轨迹，显然是求广义根轨迹，而且 为不同值，则将是一簇广义根轨迹。 例4-3根轨迹图 3 正反馈系统的根轨迹 分析复杂控制系统如图，其中内回路为正反馈。为了分析整个控制系统的性能，需求出内回路的闭环零、极点。用根轨迹的方法绘制正反馈系统的根轨迹。 研究内回路 从而相角方程及模值方程相应为 使用常规根轨迹法绘制零度根轨迹时，对于与相角方程有关的某些法则要修改 实轴上某一区域，若其右方开环实数零、极点个数之和为偶数，则该区域必是根轨迹。 根轨迹的渐近线 根轨迹的起始角与终止角 例4-4 解： 例4-4根轨迹图 一、用闭环零、极点表示的阶跃响应表达式 Ｎ阶系统的闭环传递函数可写为： 设输入为单位阶跃：r(t)=1(t),有： 将C(s)表达式进行拉式反变换得： 二、闭环零、极点分布与阶跃响应的定性关系 三、主导极点和偶极子 主导极点：就是对动态过程影响占主导地位的极点，一般是离虚轴最近的极点。 偶极子：就是一对靠得很近的闭环零、极点。 四、利用主导极点估算系统的性能指标 既然主导极点在动态过程中起主要作用，那么，计算性能指标时，在一定条件下就可以只考虑暂态分量中主导极点对应的分量，将高阶系统近似看做一、二阶系统，直接应用第三章中计算性能指标的公式和曲线。 例4-5 极点 离虚轴最近，所以系统的主导极点为 ，而其他两个极点可以忽略。 这时系统可以看做是一阶系统。 传递函数为 式中：T=0.67s 根据时域分析可知 一阶系统无超调， 调节时间 例4-6 系统闭环传递函数 试估计系统的性能指标。 解： 闭环零、极点分布如图所示 系统近似为二阶系统 例4-7 已知系统开环传递函数为 试应用根轨迹法分析系统的稳定性，并计算闭环主导极点具有阻尼比0.5时的性能指标。 解： 分析系统稳定性 系统闭环传递函数近似为二阶系统 二阶系统在单位阶跃信号作用下的性能指标： 解： 系统开环传递函数有两个极点0，－2；有一个零点－4。 此类带零点的二阶系统的根轨迹，其复数部分为一个圆，其圆心在开环零点处，半径为零点到分离点的距离。 根轨迹如图所示。 系统根轨迹分离点 例4－9 解：此系统开环有三个极点0，0，－10 本章总线索 特征方程 根轨迹方程 计算公式不变。 分离角与会合角 除上述四个法则外，其他法则不变 正反馈系统的结构图如图所示， 试绘制开环系统根轨迹增益 变化时的根轨迹。 其中 该系统是正反馈系统。 当 变化时的根轨迹是零度根轨迹。利用零度根轨迹法则绘制该系统的闭环根轨迹。 起始于开环极点 终止于开环零点 返回 由开环 →闭环极点的根轨迹 求闭环极点 确定闭环传函 闭环系统动态性能 主要任务： 4.4 根轨迹分析法 假设?(s)中无重极点，上式分解为部分分式 从上式看出，系统单位阶跃响应将由闭环极点及系数决定，而系数也与闭环零、极点分布有关。 稳定性 所有闭环极点位于s