2006年1月高一统考数学试题答案.docVIP

襄樊市高中统考试题(2006．) 高一数学参考答案及评分标准 说明： 1． 2． 3．．BBBC ADDB ADBA 二．填空题： 13．－3　　14．1 800　　15．(－，)(1，+∞) 16．1 17．解：∵A＝ 要使AB，必须， 8分 解之得：2≤a≤3， 11分 故a的取值范围为[2，3]. 12分 18．(1)解：逆命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若a2，a4，a3成等差数列，则S2，S4，S3成等差数列 2分 (2)解：设{an}的首项为a1，公比为q 由已知得2a4 = a2 + a3 ∴2a1q3 = a1q + a1q2 ∵a1≠0，q≠0 ∴2q2－q－1 = 0 ∴q = 1或q =－ 4分 当q = 1时，S2 = 2a1，S4 = 4a1，S3 =3a1， ∴S2 + S3≠2S4 ∴S2，S4，S3不成等差数列 6分 当时，S2 + S3 = (a1 + a2) + (a1 + a2 + a3) =   ∴S2 + S3 = 2S4，∴S2，S4，S3成等差数列 10分　　综上得：当公比q = 1时，逆命题为假，当公比q≠1时，逆命题为真 12分 19．解：(1)若a =－1，则　　设x1、x2是(1，+∞)上的任意两个数，且x1＜x2，则　　 2分　　∵1＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1－1＞0，x2－1＞0　　∴，即　　∴f (x)在(1，+∞)上是减函数 6分 (2)解：　　对于任意的－1＜x1＜x2，x2－x1＞0　　由x1、x2的任意性知(x1 + a)(x2 + a) 在 (－1，+∞)上必恒为正值 8分　　即　或　　(　　① 或　 ② 显然②式中x1、x2不满足任意性 10分　　∴－a≤－1，即a≥1，此时f (x)在 (－1，+∞)上是单调函数 综上所述，a∈[1，+∞)，f (x)在(－1，+∞)上是单调函数 12分 20．(1)解：设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，　　则，∵，即，∴ 3分　　 (x∈(100，300]) 6分　　∵k＜0，∴x = 200时，ymax =－10 000k， 即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元． 8分 (2)解：由题意得，k(x－100)(x－300) =－10 000k·75%  解得x = 250或x = 150　　所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元 12分 21．(1)解：令x = y = 0，可得f (0) = 0　　令y =－x，则f (0) = f (x) + f (－x)，∴ f (－x) = f (x) 4分 (2)证明：任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则　　f (x2)－f (x1) = f (x2－x1)＜0，即f (x1)＞f (x2) ∴f (x)在R上是减函数 6分 (2)解：原不等式可等价地转化为：f (ax2)－f (a2x)＞2[f (x)－f (a)] 8分 即f (ax2) + f (－a2x)＞2[f (x) + f (－a)]　　∴ f (ax2－a2x)＞2f (x－a) = f (2x－2a)　　∵f (x)是减函数，∴原不等式可继续转化为：ax2－a2x＞2x－2a， 10分　　即(ax－2)(x－a)＜0，又a＞0，所以　　所以，当时，原不等式解集为{x│}　　当时，原不等式无解，　　当时，原不等式解集为{x│} 12分 22．(1)解：∵， ∴　　∵成等差数列 ∴ 4分 (2)解：设第一行公差为d，则 　解出：， 6分　　∴ 　∵ ，　　∴ (1≤n≤8，n∈N) 8分 　是一个正项递减数列　　∴dn≥1时，Bn≥Bn－1，dn＜1时，Bn＜Bn－1　　∴中最大项满足 10分　　解出：6.643n≤7.643　　∵n∈N, ∴n = 7，即{Bn}中最大项的项数为第7项. 12分 (3)解：第一行是公差为的等差数列，∴　　第n列是公比为的等比数列，∴　　∴  两式相减得：　　　　　　　　　 14分 高一数学答案第 1 页 (共 3 页)