第五章-弯曲应力PPT.ppt

例题8 简支梁AB如图所示. l＝2m，a＝0.2m. 梁上的载荷为q=10kN/m，F＝200kN.材料的许用应力为[?]=160MPa，[?]＝100MPa，试选择工字钢型号. 解：（1）计算支反力做内力图. q B A C D E l F F a a 8kN 210kN 208kN 41.8 kN·m 41.8 kN·m 45 kN·m （2）根据最大弯矩选择工字钢型号 查型钢表，选用22a工字钢，其Wz＝309cm3 FRA FRB （3）校核梁的切应力 腹板厚度 b=0.75cm，由剪力图知最大剪力为210kN 查表得 τmax超过[t]很多，应重新选择更大的截面.现已25b工字钢进行试算 查表得 b=1cm 所以应选用型号为25b的工字钢. Chapter5 Stresses in beams m m FS M 一、弯曲构件横截面上的应力 §5-1 纯弯曲 m m FS ? m m M ? dFN = ? dA 弯矩M 正应力s 剪力FS 切应力t 内力 dFS = ? dA 所以，在梁的横截面上一般既有正应力， 又有切应力. 若梁在某段内各横截面的弯矩为常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就称为纯弯曲.如CD段 二、纯弯曲 + + F F + Fa F F a a C D A B 某段梁的内力既有弯矩也有剪力时，该段梁的变形称为横力 弯曲。如AC、BD段。 横力弯曲: F F 变形几何关系 物理关系 静力关系 观察变形， 提出假设 变形的分布规律 应力的分布规律 建立公式 §5-2 纯弯曲时的正应力 一、实验 1.变形现象 纵向线 且靠近顶端的纵向线缩短， 靠近底端的纵向线段伸长. 相对转过了一个角度， 仍与变形后的纵向弧线垂直. 各横向线仍保持为直线， 各纵向线段弯成弧线， 横向线 a b c d M M 纵向对称面 三、物理关系 所以 M y z O x 直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比. 应力分布规律： ? ? 中性轴通过横截面形心 四、静力关系 y、z轴为形心主惯性轴 M= M为梁横截面上的弯矩； y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离； Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩. 讨论 （1）应用公式时，一般将 M以绝对值代入. 根据梁变形的情况直接判断 ? 的正负号. 以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力(? 为正号),凹入边的应力为压应力（? 为负号）. （2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处. 则公式改写为 引用记号 —抗弯截面系数 矩形截面 实心圆截面 空心圆截面 b h z y z d y z D d y 当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力.梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲. §5-3 横力弯曲时的正应力 一、横力弯曲 等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为 二、公式的应用范围 1.在弹性范围内 2.具有切应力的梁 3.平面弯曲 三、强度条件 强度条件的应用 （2）设计截面 （3）确定许可载荷 （1） 强度校核 长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。 （压） 例题1 Z 例题2 已知：F=10kN, q=10kN/m, [σ]=160MPa 求：A圆:A方:A矩:A工=？ （矩形：h=2b) F F q 1m 2m 1m FRA FRB 解： 30 20 10 30 20 10 25 30 25 Fs kN M kNm + + - 1)圆 2）正方形 3）矩形 4）工字钢 A圆:A方:A矩:A工=1:0.89:0.75:0.25 例题3 已知：d=140mm, [σ]=120MPa 求：校核？ 40kN/m 100kN 2m 2m 2m 100 220 FRB FRD A B C D d 解： 80 30 70 kN 80 60 kNm + - - Fs M B截面 C截面 80 y1 y2 20 20 120 z 例题4 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. 铸铁的许用拉应力为 [?t] = 30MPa ，许用压应力为[?c] =160MPa. 已知截面对形心轴z的惯性矩为 Iz =763cm4 ， y1 =52mm，校核梁的强度. F1=9kN F2=4kN A C B D 1m 1m 1m FRA FRB F1=9kN F2