第七章-非线性控制系统分析PPT.ppt

相平面: 描绘相平面上的点随时间变化的曲线叫相轨迹。 通常把方程（7－17）称为相轨迹微分方程式，简称 相轨迹方程。 将（7－18）式的积分结果称为 相轨迹表达式。 相轨迹: 把具有直角坐标 的平面叫做相平面。 一、等倾线法绘制线性系统的相轨迹 r(t)=0时 相轨迹的初始相点对称于坐标原点，相轨迹也对称于坐标原点，而时间函数对称于横轴。 例子 微分方程 或 等倾线是直线，它的方程为： 取不同值时，可在相平面上画出若干不同的等倾线，在每条等倾线上画出表示该等倾线斜率值的小线段，这些小线段表示相轨迹通过等倾线时的方向，从相轨迹的起点按顺序将各小线段连接起来，就得到了所求的相轨迹 。 二、相轨迹的特征 1.相轨迹不相交 相轨迹上每一个点都有确定的斜率 2 相轨迹的奇点 在奇点处，系统处于静止状态，又称为平衡点。由于 ，奇点只能出现在横轴上。 满足 的点称为相轨迹奇点。该点处相轨迹的斜率为一个不确定值，因此有无数多条相轨迹通过该点，他们的斜率各不相同。 设系统的微分方程为 系统（7-12）的特征方程为 上述特征方程的根为 式（7-21）所表示的自由运动，其性质由特征方程根的分布特点所决定。 （7-21） 取相坐标 、 ，式（7-21）可化为： 或 （7-22） （1）欠阻尼运动 相轨迹如图所示。从图中可以看出，欠阻尼系统不管初始状态如何，它经过衰减振荡，最后趋向于平衡状态。坐标原点是一个奇点，它附近的相轨迹是收敛于它的对数螺旋线，这种奇点称为 稳定的焦点。 系统欠阻尼运动时的相轨迹 （2）负阻尼运动 相轨迹图如图7－28所示，此时相轨迹仍是对数螺旋线，但相轨迹的运动方向与上图不同，随着 t 的增长，运动过程是振荡发散的。这种奇点称为 不稳定的焦点 。 图7-28 过阻尼时的相轨迹 坐标原点是一个奇点， 这种奇点称为 稳定的节点。 （3）过阻尼运动 系统的相轨迹图如图所示，奇点称为 不稳定的节点。 （4）负阻尼 系统无阻尼运动时的相轨迹 相轨迹的方向如图中箭头所示。 相轨迹垂直穿过横轴。 图中的奇点(0,0)通常称为 中心 （5）无阻尼运动 此时相轨迹如图 所示。奇点称为 鞍点 该奇点是不稳定的 。 （6）鞍点 （1）稳定极限环 （2）不稳定极限环。 （3）半稳定极限环。 极线环也是奇线，是以坐标原点为中心的环状相轨迹。 3. 奇线 将相平面划分成几个不同的区域，各区域的相轨迹只能在自己区域内运动，不能互相穿越。 这类特殊相轨迹称为奇线. 满足上面条件,可以用基波信号代替整个输出的信号； 这个过程实际上是一个线性化过程，经 过线性化输出的信号与输入信号同频率， 只是在幅值和相位上有差异； 一般情况下，描述函数 为入幅值 的函数，而与频率无关。当非线性特 性为单值时，相应的描述函数为一实 数，表示输入与输出是同相的。 被称为非线性特性的描述函数。 经过线性化之后的输入输出关系 例 若非线性特性为 其特性曲线如图7-58，求其描述函数。 令 则有 解： 例题的输入-输出特性 描述函数 二、典型非线性环节的描述函数 1. 死区非线性 死区特性的描述函数为： 2. 饱和特性 3. 间隙特性 三、组合非线性特性 1. 非线性特性的并联等效 2. 非线性特性的串联等效 四、非线性系统稳定性分析 非线性控制系统可化为下列结构形式 图7-64 非线性控制系统 用描述分析非线性系统时两个基本假设： 系统的线性部分G(jω)具有很好的低通滤波性。 系统若发生自激振荡（稳定的周期运动），假定非线性环节N的输入端的振荡为正弦波。 1、特征方程的解法 图7－64所示系统的特征方程为 （7-90） 如果对于某一个 和 ，式（7－90）成立， 那么非线性环节N输入端将有 的周期运动。 此时相当于将整个 曲线当作临界点。 因此可以类似的得到当线性系统为最小相位系统时的非线性系统的乃氏判据。 上述情况与线性系统中 的乃氏曲线穿越 点相类似 利用描述函数判断非线性系统稳定性