2017年高三(理)数学一轮复习 第12篇 第2节 直线与圆的位置关系课件.pptVIP

【变式】 本题中已知条件不变,证明:DC∥EF. 证明:由例2知,EF⊥AC,且CA是△ABC外接圆的直径,又DC是圆的切线,所以DC⊥AC,所以DC∥EF. 反思归纳 圆内接四边形的性质定理是圆中探求角的相等或互补关系的常用定理,使用时要注意观察图形,要弄清四边形的外角和它的内对角的位置,其性质定理是沟通角的相等关系的重要依据,解题时要注意相关角的定理的灵活应用. 与圆有关的比例线段 考点三 【例3】 (2014高考新课标全国卷Ⅱ)如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E.证明: (1)BE=EC; (2)AD·DE=2PB2. (2)由切割线定理得PA2=PB·PC, 因为PA=PD=DC, 所以DC=2PB,BD=PB, 由相交弦定理得AD·DE=BD·DC, 所以AD·DE=2PB2. 反思归纳 证明与圆有关的比例线段,常用到三角形相似、相交弦定理、割线定理以及切割线定理等,同时要注意圆的有关性质,直角三角形中的射影定理、角平分线的性质的灵活运用. 助学微博 1.涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化;关于圆周上的点,常作直径(或半径)、圆周角或弦切角. 2.相交弦定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明.解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用. 3.判断四点共圆的关键是判断四边形的一对角是否互补或一外角与其内对角是否相等. 几何证明问题 规范答题 得高分 有依据 【典例】 (10分) (2014高考新课标全国卷Ⅰ)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE. (1)证明:∠D=∠E; (2)设AD不是☉O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形. 【满分展示】 证明: (1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以∠D=∠CBE.……2分 由已知得∠CBE=∠E, 故∠D=∠E.……………………………………………………4分 (2)设BC的中点为N,连接MN,则由MB=MC知MN⊥BC,故O在直线MN上.…6分 又AD不是☉O的直径,M为AD的中点,故OM⊥AD,即MN⊥AD. 所以AD∥BC,故∠A=∠CBE. 又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.………………………………………8分 由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE为等边三角形.…………………10分 【答题模板】 第一步:由圆内接四边形的性质证∠D=∠CBE. 第二步:由等腰三角形的性质证∠CBE=∠E. 第三步:等量代换得∠D=∠E. 第四步:由线段垂直平分线的性质及垂径定理证MN⊥BC. 第五步:由垂径定理证OM⊥AD. 第六步:由AD∥BC证∠A=∠CBE. 第七步:等量代换得∠A=∠D=∠E. 第八步:下结论:△ADE为等边三角形. 第2节　直线与圆的位置关系 编写意图 圆的切线的判定与性质、圆内接四边形的性质与判定、相交弦定理、切割线定理,是高考重点考查的内容,难度中档偏下.本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出圆周角定理、弦切角定理及圆内接四边形的性质的理解与运用,四点共圆的判定方法,难点突破利用相交弦定理、切割线定理解决与圆有关的比例线段的计算与证明,规范答题栏目凸显了几何证明问题的思考方法和答题步骤的养成,凸显了逻辑思维能力和推理论证能力的培养.课时训练着重考查基础知识、基本方法和基本能力,具有极高的思维价值,能够极大地激发学生动手操作的能力. 考点突破 规范答题 夯基固本 夯基固本 抓主干 固双基 知识梳理 1.圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理 (1)圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半. (2)圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的 . 推论1:同弧或等弧所对的 相等;同圆或等圆中,相等的 所对的弧也相等. 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是 . (3)弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的 . 推论:弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半. 圆心角 圆周角 圆周角 度数 直角 直径 圆周角 2.圆内接四边形的判定定理和性质定理 定理(或推论) 内容 判定定理 如果一个四边形的对角 ,那么这个四边形的四个顶点共圆 判定定理 的推论 如果四边形的一个外角等于它的 ,那么这个四边形的四个顶点共圆 性质定理 圆的内接四边形的对角 . 圆内接四边形的外角等于它的内角的 . 互补 内角的对角 互补 对角 3.圆的