命题四种命题间的关系与反证法.pptVIP

* 四种命题的相互关系 1、四种命题之间的 关系 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁p则﹁q 逆否命题 若﹁q则﹁p 互逆 互否 互否 互逆 练习1： 设原命题是：当 c0时，若ab, 则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。 练习2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。 小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。 反证法 证明：若x2＋y2＝0，则x=y=0. 反证法的一般步骤： 假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。 反设 归谬 结论 反馈练习 证明 假设_________或_________, 由于____________时,_________________, 与 (x-a)(x-b)≠0矛盾, 又_________时,_________________, 与(x-a)(x-b)≠0矛盾, 所以假设不成立, 从而______________________. x=a x=b x=a (x-a)(x-b)=0 x=b (x-a)(x-b)=0 x ≠a且x ≠b 用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x ≠a且x ≠b. 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分. P O B A D C 由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有 OP⊥AB，OP⊥CD， 所以，弦AB、CD不被P平分。 证明： 假设弦AB、CD被P平分， 即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。 D P O B A C 假设弦AB、CD被P点平分, 证明: 连结 AD、BD、BC、AC, 因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线AB、CD必是⊙O的直径，这与已知条件矛盾。 证法二 所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立。