命题逻辑基本概念课件.pptVIP

* * * * * * * * * * * 数理逻辑与计算机学、控制论、人工智能的相互渗透推动了其自身的发展，模糊逻辑、概率逻辑、归纳逻辑、时态逻辑等都是目前比较热门的研究领域。 本章和下一章我们只从语义出发，对数理逻辑中的命题逻辑与谓词逻辑等作一简单的、直接的、非形式化的介绍，将不涉及任何公理系统。 数理逻辑 * 任何基于命题分析的逻辑称为命题逻辑。命题是研究思维规律的科学中的一项基本要素，它是一个判断的语言表达。 第一章 命题逻辑的基本概念 （一）命题的概念 （二）命题表示方法 （三）联结词 （四）命题合式公式 （五）命题公式的翻译 * 命题与真值 命 题： 判断结果是否惟一的陈述句 命题的真值： 判断的结果 真值的取值： 真与假 真命题与假命题 注意： 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题; 悖论，判断结果不惟一确定的不是命题. 一、 命题的概念 * 例1 下列句子中那些是命题？ (1) 是有理数. (2) 2 + 5 = 7. (3) x + 5 3. (4) 你去教室吗？ (5) 这个苹果真大呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 2050年元旦下大雪. (8) 我正在说谎。 假命题 真命题 不是命题 不是命题 不是命题 不是命题 命题，但真值现在不知道 悖论，不是命题 * 一个人说：“我正在说谎”。 1)结论：如果他是说谎(命题为T），则他是讲真话。 （∵他认为他是说谎，∴他实际上是在说真话） 2)结论：如果他讲真话(命题为F），则他是在说谎。 (如果他讲真话，则他说的是真的，也就是他是在说谎) ∴此话既不是说谎也不是讲真话，不能判断它的真假值。 不能判断真假的陈述语句叫悖论（非命题）。 * 再例 A：数学是一门科学（T） B：四川是一个省 （T） C：2+3=6 （F） D：地球是不动的 （F） E：2010年人将到达火星（T/F） F：今天是十月一日（T/F） G：这菜辣了 （T/F） * 以上所讨论的命题在数理逻辑中称为简单命题，或称为原子命题，用p、q、r、pi、qi、ri等符号表示（亦可用其它小写的英文字母表示）。如： p：4是偶数。 在命题逻辑的符号化过程中，通常的要求是每一个引进的表示命题的符号都表示一个原子命题。 例如：将下列命题符号化 杭州不是中国的首都。 解 令P：杭州是中国的首都。则命题“杭州不是中国的首都”符号化为：┐P 二、 命题的表示方法 * 【例】 下列命题特点： （1）4是偶数且是2的倍数。 （2）北京不是个小城市。 （3）小王或小李考试得第一。 （4）如果你努力，则你能成功。 （5）三角形是等边三角形，当且仅当三内角相等。 由命题和联结词构成的命题称为复合命题。构成复合命题的可以是原子命题，也可以是另一个复合命题。一个复合命题的真值不仅与构成复合命题的命题的真值有关，而且也与所用联结词有关。 命题分类：简单命题和复合命题 * 三、联结词（逻辑运算符） 定义1.3 设p, q为两个命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词. 规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假. 定义1.1 设 p为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式，记作?p，符号?称作否定联结词. 规定?p 为真当且仅当p为假. 定义1.2 设p,q为两个命题，复合命题“p并且q”(或“p与 q”)称为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词. 规定p∧q为真当且仅当p与q同时为真.自然语言中的表示“并且”意思的联结词，如“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”、“一面…一面…”等都可以符号化为∧。 * 例 将下列命题符号化. （1）设P 表示“整数都是自然数”，则?P表示： 否定联结词的实例 “并非整数都是自然数”或“整数不都是自然数”， 而不是“整数都不是自然数”。 （2）设P表示“昨天张三去看球赛了”．?P表示： “昨天张三没有去看球赛 若昨天张三去看球赛了，命题P是真的，那么新命题?P必然是假的．反之，若命题P是假的，那么?P就是真的． * 例2 将下列命题符号化. (1) 吴颖既用功又聪明. (2) 吴颖不仅用功而且聪明. (3) 吴颖虽然聪明，但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 合取联结词的实例 * 解 令p:吴颖用功, q:吴颖聪明 (1) p?q (2) p?q (3) ?p?q (4) 设p:张辉是三好生, q:王丽是三好生 p?q (5) p:张辉与王丽是同学 (1)—(3) 说明描述合取