向量的加法运算.pptVIP

知识回顾 1. 向量与数量有何区别? 数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等 向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等 引入 过去春节期间由于大陆和台湾没有直航，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移之和是什么？ A上海 B香港 C 台北 位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型 AB+BC=AC A上海 B香港 C 台北 这种作法叫做向量求和的三角形法则 作法：[1]在平面内任取一点A “首尾相接， 首尾连” [2]作AB= a , BC= b, [3]向量AC叫 作向量a 与 b 的和， 记作a ＋ b。 再作向量 AC 探究一：三角形法则 A C B AB+BC=AC a b b a a b A B C 方向相同 C 方向相反 a A B b 当两向量共线时,也满足 AB + BC = AC 首尾相接, 首尾连 向量的多边形法则:多个向量相加,通过向量的平移将它们顺序“首尾相接,则以第一个向量的起点为起点,以最后一个向量的终点为终点的向量,即为这多个向量的和向量. OA+AB+BC=_______ OC 探究二：如何求2个以上向量的和向量 O c a a A b b B c C 首尾相接,首尾连 已知向量 a, b ,和向量 a + b与和向量 a + b有怎样的关系呢？ 考虑a. b不共线时 a b b a + a b 满足交换律 b a + b a b 探究三 向量加法的平行四边形法则 A B 1. 平移 :把两个向量的起点平移到同一个点. C 2. 作平行四边形: 以这两个向量为邻边作平行四边形. D 3. 连线 :这两邻边所夹的对角线即为两向量的和. 起点相同临边作形 b D b C a a+b 求和时用三角形法则与平行四边形法则 一样吗？比较一下两种法则 B a A b C a+b B a A 特点：（通过平移） 首尾相接 特点：（通过平移） 起点相同 若向量共线时，不可以使用平行四边形法则! 已知向量 a, b ,求和向量 a + b 时,两向量的次序能否交换? 考虑a. b不共线时 a b b a + a b 满足交换律 b a + b a 向量加法能否像实数的加法算那样具有结合律呢? b 探究三 c + a b + ( ) a + b c + ( ) , . a 如图，已知 , , ，请作出 b　 c a b + c b + , a b c b a c 满足结合律 b a c 向量加法的运算律 有了这两个法则，多个向量的加法就可以按照任意的次序和组合来进行了 探究四： 何时取得等号? 例2.在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 变式：若渡船以25km/h的速度按垂直于河岸的速度航行，那么，受水流影响，渡船的实际航向如何（求出和河岸夹角的余弦值）？ a b