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注意 解: 利用导数定义求: 因为 例2.1.2 求函数 的导数 及 解: 因为 例2.1.3 设函数 ,求 . 解: 例2.1.4 设函数 ,求 . 解: 可导区间: 如果函数 在开区间 内每一点都可导,则称 在 内可导。如果 在 内可导,且在 处右导数存在(称 在 点右可导),在 处左导数存在(称 在 点左可导),则称 在闭区间 上可导,并称相应区间为函数 的可导区间. 第2.2节 导数的运算 函数四则运算的求导法则 定理2.2.1 设函数　　和　 在点 处可导,则函数 , 以及 在 处也可导，且 证明: 由导数定义可知 (2) 证明: 由导数定义可知 证明: 例2.2.1 设 ,求 . 解: 例2.2.2 设 ,求 . 解: 例2.2.3 设 ,求 . 解: 例2.2.4 设 , 求 . 解: 例2.2.5 设 为实数,求 . 解: 例2.2.6 设 ,求 . 解: 例2.2.7 解: 例2.2.8 求圆 上点 处的切线方程。 解: 例2.2.9 设 求 . 解: 例2.2.10 求 的导数 . 例2.2.11 求函数 的导数 . 解: 例2.2.12 用反函数求导法则求函数 ( )的导数 . 例2.2.13 设 ,求 . 解: 例2.2.14 设 ,求 . 解: 例2.2.15 设 ,求 . 解: 例2.2.16 设 ，求 。 解： 例2.2.17 设 ，求 解： 微分的定义 设有函数 ，若存在常数 ，使得对于自变量 的改变 量，函数的改变量 可以表示为 则称 在点 可微，并称 为 在点 处的微分，记为 或 ，即 证明: 必要性: 设 在 处可微， ，由定义有 例2.3.1 设 , , ,求 , 及 . 解: 微分的运算 利用基本公式计算微分: 微分公式 运算法则 设函数 都可微， 是常数，则 微分形式不变性 若函数 和 均为可微函数，由微分定义和复合 例2.3.2求函数 的微分 . 解: 方法1 例2.3.3 求函数 的微分 . 解: 这是个复合函数，按复合函数求导法则，有 例2.3.4 设 由 确定，求 . 解