2011导数与微分复习总结课.pptVIP

第二章 导数与微分小结 3、微分 二、理论 (3) 求某些具体的初等函数在某点处的导数. 2、求导法则 (3) 复合函数的求导法则； (5) 隐函数求导法（要求要会求到二阶导）； (7) 参数方程所确定函数的导数； （ P112:5~9 ） 四、应用 * * 一、概念 1、导数 2、左右导数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1. 定理: 即 在点 可微的充要条件是 函数 有定义 有极限 连续 可导 可微 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、方法 —— 求导数的方法： 1、利用导数定义求导数 (1) 讨论分段函数（或带有绝对值符号） 在分段点处 的可导性， 函数在其定义域区间端点处的可导性； 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如：P87 : 7、8、16、17、18、19、 P125 : 6、7 (2) 求可导性为给出的抽象函数在某点处的导数； 例如： P99：13、14 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如： 课本125. 2 例： 解： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 函数和、差、积、商的求导法则； (2) 反函数求导法则； 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (4) 求高阶导的方法（直接法、间接法）； (ii) 常用的几个初等函数高阶导的公式； (iii) 莱布尼茨 (Leibniz) 公式； 机动 目录 上页 下页 返回 结束 应用复合函数求导法则，方程两边直接对x求导。 (6) 对数求导法； （P112:4） 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. 适用范围: Ⅰ、幂指函数， Ⅱ、复杂的多个函数乘、除、乘方表达式。 若参数方程 可确定一个 y 与 x 之间的函数 关系, 可导, 且 （要求会求到二阶导） 求微分的方法： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 微分的基本公式、法则. （课本116） 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 导数的几何意义 切线方程: 法线方程: (2) 微分在近似计算和误差估计中的应用.