高二(上)第四讲.docVIP

第四讲 直线的方程 画龙点睛 几个概念：（1）倾斜角__________________,其范围是________；（2）斜率k=__________,条件是_____；(3)方向向量_____________,与斜率的关系是k=_______;(4)斜率公式：经过两点的直线的斜率公式： ______（4）截距的概念：设直线L与两坐标轴交于A(a,0)及B(0,b),则直线在x轴上的截距是_____,在y轴上的截距是________ 直线方程五种形式： 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 不能表达直线 点斜式 斜截式 两点式 （ 截距式 一般式 A、B、C 典例分析 类型一、概念的运用 例1. 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的是（ ） A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于轴的直线的倾斜角是0或π； D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等. E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞). F.直线的斜率为k=tan,则为倾斜角. 变式：已知直线的倾斜角，求直线的斜率。 (1) ＝0°；（2）＝60°；(3) ＝90°；（４）＝ 例2．求过下列两点的直线的斜率及倾斜角。 ①、; ②、; ③、 例3.若三点，，共线，求的值。 变式：已知三角形的顶点，，，中点为，当的斜率为1时，求的值及的长 类型二、求直线的方程 例4 写出下列直线的一般式方程，并画出图形. ⑴倾斜角为，在轴上的截距为0； （2）在轴上截距是－3，与轴平行； （3）在轴上的截距是4，与轴平行. （4）过点P（-1,2）在x轴上的截距为－5， （5）过点A（0,5），B(-5,0)； 变式：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： (1)斜率是－，经过点A（８，－2）； (2)经过点B(４，2），平行于轴； (3)在轴和轴上的截距分别是,－3； (4)经过两点（3，－2）、（5，－４）. （5）经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是 例5.已知直线3x-4y+c=0过点P(1,),(1)求c的值。（2）将直线化为斜截式并求斜率及在y轴上的截距。（3）将直线化为截距式并求直线与坐标轴围成的三角形面积。 类型三、综合问题 例6. 已知两点A(－3,4)、B(3，2)，过点P(2，－1)的直线与线段AB有公共点. (1)求直线的斜率k的取值范围. (2)求直线的倾斜角的取值范围. 例7.已知直线在轴上的截距为－3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程. 例8. 过点P(2，1）作直线交正半轴于AB两点，当三角形OAB的面积取到最小值时，求直线的方程并求三角形的最小面积。 变式：过点P(2，1）作直线交正半轴于AB两点，当取到最小值时，求直线的方程. 实战训练 1.直线经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是( A ) A. B. C.或 D.－ 2.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( A ) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3.若ac＞0且bc＜0，直线不通过( C ) A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限 4.斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值是( A ) A.a=4,b=0 B.a=－4,b=－3 C.a=4,b=－3 D.a=－4,b=3 5.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是( A ) A.k≥或k≤－4 B.－4≤k≤ C. ≤k≤4 D.－≤k≤4 6.(2001年全国)设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是( C ) A. B. C. D. 7.一条直线和y轴相交于点P(0，2），它的倾斜角的正弦值是，求这条直线的方程. ( ＝＋2，＝－＋2.) 8.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.( ＋＝5或3－2＝0） 9.过P(－1,2)的直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率和倾斜角( 2 ，arctan2 ) 10.已知直线与直线3x+4－7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线的方程.( 3x+4±24