2013年高考理科数学陕西卷试题与答案.docVIP

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (陕西卷) 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)． 1．(2013陕西，理1)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则RM为(　　)． A．[－1,1] B．(－1,1) C．(－∞，－1][1，＋∞) D．(－∞，－1)(1，＋∞) 1)(1，＋∞)． 2．(2013陕西，理2)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)． A．25 B．30 C．31 D．61 3．(2013陕西，理3)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“ab”的(　　)． A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．(2013陕西，理4)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　)． A．11 B．12 C．13 D．14 5．(2013陕西，理5)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)． A． B． C． D． 6．(2013陕西，理6)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)． A．若|z1－z2|＝0，则B．若，则 C．若|z1|＝|z2|，则D．若|z1|＝|z2|，则z12＝z22 7．(2013陕西，理7)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则ABC的形状为(　　)． A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定 8．(2013陕西，理8)设函数f(x)＝则当x＞0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为A．－20 B．20 C．－15 D．15 9．(2013陕西，理9)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　)． A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30] 10．(2013陕西，理10)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有(　　)． A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x] C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y] 第二部分(共100分) 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分)． 11．(2013陕西，理11)双曲线的离心率为，则m等于__________． 12．(2013陕西，理12)某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________． 13．(2013陕西，理13)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为__________． 14．(2013陕西，理14)观察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此规律，第n个等式可为__________． 15．(2013陕西，理15)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A．(不等式选做题)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为__________． B．(几何证明选做题)如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________. C．(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)． 16．(2013陕西，理16)(本小题满分12分)已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)＝a·b. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在上的最大值和最小值． 17．(2013陕西，理17)(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列． (1)推导{an}的前n项和公式； (2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列． 18．(2013陕西，理18)(本小题满分12分)如图