现代心理与教育统计学第九章：方差分析.pptVIP

2.计算自由度 3.计算均方 4.计算F值 5.统计决策 查F值表， ，计算得到的F值小于0.05水平的临界值，p0.05，接受H0。 答：检验结果差异不显著，说明三种光强下的视觉反应时没有显著差异。 练习：例9-4（p276） 第三节 随机区组设计的方差分析 简介 1.区组：在农业试验时，按土质等因素把田划分为一块一块的“区域”，然后在每个“区域”中再分小“区”，每个小”区”种植一个品种。这每一个 “区域”就称为区组。 2.心理与教育研究中，采用这种区组实验设计就叫做随机区组设计。 好田 中等田 差田 好1 好2 好3 中3 中2 中1 差1 差2 差3 品种A 品种A 品种A 品种B 品种B 品种B 品种C 品种C 品种C 区组效应其实指的是ABC之间的差异效应 一、随机区组设计方差分析的原理 1.完全随机区组设计是指每个区组均随机地实施或接受全部实验处理组合或因素水平的实验设计类型，又称相关组设计或被试内设计。 2.区组的分配可有： 每一区组只有一名被试 每一区组个体数目是实验处理数的整倍数 每一区组的人数为团体单元，如一个班级、一所学校。 3.区组设计的原则有二： 同一区组内的被试尽可能“同质”，即在与实验有关的某些素质方面要相同，如同一年级被试要求水平相当； 区组之间要求“异质性”，即各区组间可以有差异，如各年级间允许存在差异。 4.完全随机区设计的思想要求将从组内差异中（个体差异）再分离出区组差异，而剩余的误差则成为一种较纯的随机误差，于是有： 组内变异= 区组变异（MSR） + 误差变异（ MSE) 由此，总变异的构成由原来的两个部分演变为三个部分， 总变异= 组间（或处理）变异 + 区组变异 + 误差变异 （组间设计下，自变量各水平下被试随机区分，而在单因素组内，把每个水平下被试进行了等级划分，形成了组内效应（区组效应）） 二、方差分析的基本过程与步骤 （一）求平方和 （二）计算自由度 （三）计算均方（方差） （四）计算F值 （五）查F表进行F检验并做决断 （六）列方差分析表 区组平方和的计算 例9-7： 五名被试在四种不同的环境条件下参加某一心理测验，结果如下表。 问不同的测验环境是否对这一测验成绩有显著影响。 解： 第四节 事后检验 多重比较是进一步分析成对平均数的差异。 即我们知道几种实验处理之间是有差异的，现在我们想进一步了解是谁与谁之间是有差异的。 这里介绍Newman-keuls 检验法 4.如何检验比值的差异（F） 平方和除以自由度作为总体方差无偏估计，故： 方差分析中组内方差和组间方差分别可以表示为： MSB=SSB/dfB MSw=SSw/dfw 其中：dfB为组间自由度=k-1 dfw为组内自由度=k(n-1) dfT=dfB+dfw 因为主要关心MSB是否显著大于MSW，当MSB小于MSW时，无需检验。因此总是将组间方差放在分子位置，进行单侧检验，即： F= MSB / MSW F1，说明组间方差比例很小； F=1，说明组间方差和组内的方差比例差不多； F1, 且落入到临界区域，说明组间方差够大了。 二、方差分析的基本过程与步骤 （一）求平方和 （二）计算自由度 （三）计算均方（方差） （四）计算F值 （五）查F表进行F检验并做决断 （六）列方差分析表 以表9-1为例 （一）求平方和 总平方和： 组间平方和： 组内平方和： k=3→ 强 中 无 X X2 X X2 X X2 16 256 4 16 1 1 n=4 14 196 5 25 2 4 12 144 5 25 2 4 10 100 6 36 3 9 52 696 20 102 8 18 2704 400 64 （二）自由度的分解 总自由度为总容量减去1。本例有12个数据，所以： dfT=12-1=11=nk-1 组间自由度为组数（k）减1，本例有3个组，所以： dfB=3-1=2=k-1 组内自由度为总容量减组数或用总自由度减去组间自由度，即有：dfW=dfT-dfB=11-2=9=k(n-1) （三）计算均方 均方是平方和除以自由度 组间均方：MSB=SSB/dfB=258.67 / 2=129.34 组内均分：MSw=SSw/dfw=24 / 9=2.67 （四）计算F值 F= MSB / MSW=129.34 / 2.67=48.44 （五）查F分布临界值做出判断 当dfB=2, dfW=9，设定p=0.01