高斯定理l.pptVIP

真空中，在一带电量为q的点电荷的电场中，以该电荷所在点为球心作一半径为r的球面，则通过此闭合曲面的电场强度通量为： 在相对电容率为 的均匀各向同性充满整个空间的介电体中，有一带电量为q的点电荷，以该电荷所在点为球心作一半径为r的球面，则通过此闭合曲面的电场强度通量： 在均匀各向同性介电体中，引入一个新的物理量——电位移矢量，用D来表示，其定义如下 从上面的定义式可以导出D的单位 附：高斯定理的证明过程 §8-3 高斯定理 一、 电场线(electric field lines)： 在电场中画一组曲线： 1、曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致； 2、从正电荷出发，终止于负电荷； 3、为了定量地描写电场，对电场线的画法作如下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于电场强度E单位面积的电场线数等于该点的电场强度的数值。 d S 注意：dS是垂直E的 点电荷的电场线 正电荷 负电荷 + 电场线 非均匀电场 一对等量异号电荷的电场线 + 电场线 一对等量正点电荷的电场线 + + 电场线 一对异号不等量点电荷的电场线 2q + q 电场线 带电平行板电容器的电场 + + + + + + + + + 电场线 远离边缘的区域是均匀电场 二、 电场强度通量(electric flux) 通过电场中某一个面的电场线的条数，称为通过该平面的电场强度通量。 2、一般情况：将曲面分割为无限多个面元，称为面积元矢量 则电场穿过该面元的电通量为 电场穿过某曲面的电通量为 1、若电场是均匀的而且面和场是垂直的，则有 不闭合曲面： 闭合曲面： 面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负； 规定面元的法向单位矢量取向外为正。 电场线穿出，电通量为正，反之则为负。 电场强度通量 说明：电通量是标量，但有正负之分。 + q 结论：真空静电场中通过任何一闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面包围的自由电荷除以 ，数学表达式为 + q 结论：静电场中通过任何一闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面包围的自由电荷除以 ，数学表达式为 结论：静电场中通过任何一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面包围的自由电荷。 三、 高斯定理 (Gauss theorem) 高斯定理 高斯(Gauss,1777-1855),德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称 高斯定理：静电场中通过任何一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面包围的自由电荷的代数和。数学表达式为 高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。 虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。 注意： 高斯定理 电场强度E是描述电场性质的主要物理量，也是一个客观存在的物理量，而电位移矢量D是一个辅助物理量，不是一个客观存在的物理量。二者关系为 四. 高斯定理的应用 1. 均匀带电球面的电场 4. 均匀带电球体的电场 3. 均匀带电无限大平面的电场 2. 均匀带电圆柱面的电场 利用高斯定理，可以计算一些带电体在空间的电场强度分布。但要求带电体的电荷分布具有较高的空间对称性。（为什么？） 5. 均匀带电球体空腔部分的电场 高斯定理的应用 电荷分布具有较高的空间对称性的带电体 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。 作同心且半径为r的高斯面. 解： 高斯定理的应用 r + R + + + + + + + + + + + + + + + q 在高斯面上取面元 例1. 均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。球外充满均匀各向同性的介电体，相对电容率为 r R + + + + + + + + + + + + + + + + q r?R时，高斯面无电荷， r?R时，高斯面包围电荷q， r 0 E R E?r 关系曲线 R r 解：电场分布也应有球对称性，方向沿径向。 作同心且半径为r 的高斯面 a.r?R时，高斯面内电荷 b.r?R时，高斯面内电荷 高斯定理的应用 例2 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为?,球内外的电容率均为 。 E O r R R 均匀带电球体的电场分布 E?r 关系曲线 高斯定理的应用 例3 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为?。 r l 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。 高为l,半径为r （1）当rR 时， 由高斯定理知 解： 高斯定理的应用 l r （2）当rR 时， 均匀带电圆柱面的电场分布 r 0 E R E?r 关系曲线 高斯定理的应用 E σ E 电场分布也应有面对称性， 方向沿法向。 解： 例4 真空中均匀带电无限大平面的电场，设面电荷密度为 。