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解直角三角形的应用 执教人：赣州七中 丁力 * 初三数学中考复习课 一、考点回顾 解直角三角形的过程中，常用到下面一些关系： b A B C a ┌ c ┌ 30° 5米 ┌ 45° 5米 ┌ 50° 5米 (3) 三边之间的关系： (2)两锐角之间的关系： (4)边角之间的关系：锐角三角函数 以上考点在解直角三角形中有着广泛的应用 (1)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 1.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（ ） B C A D 1 2 2. 一个钢球沿坡角30 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球底部距地面的高度是 米,坡度（斜坡的铅直高度与水平宽度的比）是 。 300 5米 A B C 2.5 3.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．旗杆的实际高度约是 米。（精确到1米，参考数据: sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67 ） A B C D E 34° 1m 10m 8 ？ 例1： 如图，小明在点C处测得山顶某点A的仰角为45°，再往前走60米到达点D，测得山顶点A的仰角为60°，求山高AB。（小明的身高忽略不计，计算过程和结果均不取近似值。） 二、学以致用 60° 45° 60 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角。 分析：设AB=x（米），则BD=x－60（米），在Rt△ABD中用∠ADB的正切建立关系式求解。 A B C D ？ 解：在Rt△ABC中， ∠ACB=45 ° ∴AB=BC 设AB=x (米),则BD=x - 60(米) 在Rt△ABD中， ∠ADB=60 ° A B C D 60° 45° 60 解法二：设BD=x，则AB=x+60，在Rt△ABD中用锐角三角函数求解。 ？ 解题反思： 2.本题中出现了两个我们熟悉的基本图形——30°角、45°角的直角三角形。这两个直角三角形有一条公共的直角边 。 1.通过条件的转换把已知和所求集中到一个直角三角形中。运用锐角三角函数构建已知和所求的关系式进行求解。 A B C D 60° 45° 60° 45° A D C 100米 B 变式一:(测河宽)如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点D、C,使得∠ADC=60°,∠ACD＝45°,量得DC长为100米,求河的宽度（即求DC边上的高，结果保留根号）。 分析：设AB=x（米），则BD=100－x（米），在Rt△ABD中用∠ADB的正切建立关系式求解。 解：在Rt△ACB中， ∠ACB=45 ° ∴AB=CB 设AB=x (米),则BD=100－x (米) 在Rt△ABD中， ∠ADB=60 ° 60° 45° A D C 100米 B 变式二：（测方位）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）。 北 东 60° A B P 45° 80 C ？ 方向角：指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫做方向角。 在Rt△APC中， 在Rt△PCB中， 解：过点P作PC⊥AB垂足为C ， 则∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里） A B P 60° 45° 80 C ？ 变式三：（测高度）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）。 俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的是俯角。 45° 60° A B M D C 20 解：延长DC交AM于点E，则∠AEC=∠BDC=90° ∵∠EAC=45°,AE=BD=20（米） ∴EC=20（米） 答：树高约为14.6米。 E A B D 45° 60 ° C 20 M 解：过C作CH⊥AB于点H ∵∠ACH=45°,CH=BD=20（米） ∴AH=20（米） 答：树高约为14.6米。 A B D 45° 60 ° C 20 M H 常见图形 三、直击中考 （2009黄冈）如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心（记为点M）位于滨海市（记作