信息与计算科学 分块矩阵的应用.doc

本科毕业论文(设计) 论文题目： 分块矩阵的应用 学生姓名： 学 号： 专 业： 信息与计算科学 班 级： 计科0702班 指导教师： 完成日期： 2011年05月20日 分块矩阵的应用 内 容 摘 要 本文首先对分块矩阵的定义及其运算进行了系统性的介绍，然后又简单的介绍了分块矩阵的初等变换和分块初等阵，最后对分块矩阵在求矩阵的秩的不等式方面、求逆矩阵问题上、求矩阵行列式方面、求矩阵特征值等方面的应用进行了较为详细的说明。 关键词：分块矩阵 运算 初等变换 秩 特征值 Application of the Block matrix Abstract This article elaborates the definition andoperation of the block matrix firstly, and then makes a short introduction about the elementary transform and its elementary block matrix, and at last,presents more detailed description of the applications of the block matrix, such as rank of a matrix inequality aspects, the terms of inverse matrix, the terms of matrix determinant and other aspects of matrix eigenvalue.Matrix approach has become an essential of moden science and technology research tool, widely used in aerospace, marine,mapping, military and other aspects. So discussing the application of the block matrix has been essential. Key words: block matrix operation elementary transformation rank eigenvalue 目 录 序 言 1 一、分块矩阵的定义和运算 1 （一）分块矩阵的定义 1 （二）分块矩阵的运算 1 二、分块矩阵的初等变换和分块初等阵 5 （一）分块矩阵的初等变换 5 （二）分块初等阵 5 三、分块矩阵的应用 6 （一）分块矩阵在求矩阵的秩的不等式方面的应用 6 （二）分块矩阵在矩阵的秩的相关证明中的应用 6 （三）分块矩阵在求矩阵行列式方面的应用 8 （四）分块矩阵在求矩阵特征值问题中的应用 9 （五）分块矩阵在解齐次线性方程组方面的应用 11 （六）分块矩阵的其他应用 12 四、总结 12 参考文献 14 序 言 分块矩阵是线性代数中的一个很重要的工具，研究许多问题都要用到它，特别是在处理级数较高的矩阵时，分块之后，使各矩阵之间或矩阵内部之间的关系变得更清楚。矩阵的分块是处理较高阶矩阵时常用的方法，用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵。在运算中，我们有时把这些子块当作元素一样来处理，从而简化了表示，便于计算。分块矩阵初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程中有着广泛的应用。本文就分块矩阵在计算行列式、证明相关矩阵秩的不等式以及求矩阵的逆等几方面的应用做一研究，每个部分都给出了一些实用性较强的定理和经典例题，通过这些具体实例的应用可以看出分块矩阵在处理相关问题上的简便性和灵活性。 一、分块矩阵的定义和运算 （一）分块矩阵的定义[1] 矩阵的分块是处理较高阶的矩阵时常用的一种重要技巧。通过矩阵的适当分块，可将高阶矩阵的运算转化为若干个低阶矩阵的运算，从而能够简化运算，并使问题的表述更加简洁明了。 用纵线与横线将矩阵A划分成若干较小的矩阵： （1） 其中