《材料力学》全套PPT电子课件教案-9.ppt

§3.2 薄壁截面直杆的扭转 3.2.1 刚周边假设 横截面的投影在杆扭转时将作刚性转动。 扭转变形可分成两部分： 截面象刚体一样绕杆轴转过一个角度 ——周边刚性转动； 截面上各点沿着杆轴方向移动 ——翘曲。 非圆截面杆件的扭转 自由扭转：只有切应力。 约束扭转：截面上有正应力和切应力。 3.2.2 闭口薄壁截面直杆的扭转 闭口薄壁截面是由两条封闭的平面曲线围成 。 切应力与壁厚的关系 2.切应力与扭矩的关系 3.计算扭转角 例： 薄壁圆管 对于具有相等厚度h，中线的半径为 r 的薄壁圆管，求其切应力和扭转角公式。 中线长：s =2πr ， 周线所围面积： 3.2.3 开口薄壁截面直杆的扭转 切应力分布 设：h=const，闭口： τ(s,y)dy=const，dy=const， 得出:?τ(y) = const ?与Mx关系： 例：有缝和无缝圆形薄管 比较几何尺寸相同，材料性质也相同的有缝和无缝圆形薄管的刚度。已知圆形截面的半径为R，厚度为h；材料的切变模量为G。 有缝管 ： 3.2.4 进一步介绍薄壁杆的扭转 多环路的闭口薄壁杆的扭转 由x轴平衡条件： 组合的开口薄壁杆的扭转 忽略在各部分联结处产生的局部应力，每个部分承受的扭转是独立的， 作业： 闭口：4.43 开口：4.34 开口+闭口：4.39 * * 在壁厚h 不大的情况下，可近似认为τ沿壁厚均匀分布。 τ(h,s)≈τ(s) τ(s)h(s)=常数?：切应力流 显然，τmax发生于hmin地方；反之，τmin发生在 hmax处。如果截面壁厚 h=常数，则 τ=常数。 长为l 的杆件的应变能为： 外力功为: 为扭转几何刚度常数 杆件两端面的相对扭转角Δφ为: 若当作圆筒来看，则:? 设ρ=r 则:? 因而 ：?τ(y)=2Gθy ???? 在 y = h/2 处τ 达到最大值 hS； 上述推导的前提条件为：? 截面中心线是平滑的，曲率半径h。 无缝管 :? 环流定理： 对任一点取矩： 总扭矩： * *