空间图形的基本关系与原理空间图形的基本关系与公理.pptVIP

* 观察下面两个图形，我们看到了正方体的哪几个面？ 观察下面两个图形 问题一：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？ （3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点． 空间两条直线的位置关系： （1）相交直线——有且仅有一个公共点． （2）平行直线——在同一个平面内，没有公共点． ？ 在下面的正方体中，指出哪些直线与直线AB是相交直线，哪些是平行直线，哪些是异面直线？ （二）异面直线 1. 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线. (1) 特点: 不相交也不平行; (2) 注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行. 两异面直线所成的角α∈（00,900] 2. 异面直线的画法: A b a b a b a 3. 异面直线的判定: 连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线. A B L 平面㈠ 1. 平面的概念 注意: 几何是所说的平面是无限伸展的,没有边界的,没有厚薄. 2. 平面的画法及其表示 ①水平放置平面 ②竖直放置平面 α β 平面α, 平面AC ,平面β. A D C B 平面的表示: 两平面的位置关系及画法 1. 两平面的位置关系 ①相交平面——有一条公共直线 ②平行平面——没有公共点 画法 记法 α∩β=a α∥β ① a α β ② α β 两个相交平面的常见画法： α ? a α ? a α ? a 平卧式 竖式 公理2 经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面(即不共线的三点确定一个平面). · · · A B C α 图形表示 符号表示 公理2的作用: 是确定平面的依据. C∈直线AB 存在唯一平面α使 A∈α B∈α C∈α 平面性质:公理3 一条直线和这条直线外一点确定 一个平面. 两条相交直线确定一个平面. 两条平行直线确定一个平面. 公理2:不共线的三点确定一个平面. 推论1: 推论2: 推论3: 公理2和三个推论是确定平面的依据 作用：1.确定一个平面 2.确定三点共面 3.确定点线共面 4.确定线线共面 1.三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（? ） A．1??????? B．2??????? C．3???????? D．1或3 D 2.下列各个条件中，可以确定一个平面的是( ) A.三个点 B.两条不重合的直线 C.一个点和一条直线 D.不共点的两两相交的三条直线 D 公理3: 如果两个平面有一个公共点,那么它们有 且只有一条通过这个点的公共直线. α β ? A A∈α∩β { α∩β=? 且A∈? 公理3的用途: ①判定两个平面是否相交 ②判定点共线 ③寻找两个平面交线 符号表示: 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 即: 已知直线 且 则 作用：用来证明空间两直线平行的。 A∈α∩β α∩β=? A∈? A∈α∩β α∩β=? A∈? 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ∵a∥b，b∥c ∴a∥c 作用：用来证明空间两直线平行的。 1 已知E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA的中点求证四边形EFGH是平行四边形 (如下图). 例1 A B C D E F H G 例1 1 已知E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA的中点求证四边形EFGH是平行四边形 (如下图). A B C D E F H G 证明:连结BD, 根据已知可得EH是△ABD的中位线, 所以 ∥ = 同理, FG BD. EH BD. ∥ = 于是EH FG, 故EFGH是平行四边形. ∥ = A B D C E F G H 练习:四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB，AD的中点 ，F、G分别是CB，CD上的点，且 求证：四边形EFGH是梯形。 *