生物统计学课件041统计推断.pptVIP

uα：正态分布下置信度P=1- α时的u临界值 1- α：置信水平 通常情况下，我们知道 样本均值和方差 ，但不知道总体均值μ，因此，可通过μα求得总体均值在1- α置信区间： 用样本平均数 x 对总体平均数μ的置信度为P=1-α的区间估计。 用样本平均数 x 对总体平均数μ的置信度为P=1-α的点估计。 一、参数区间估计与点估计的原理 参数的区间估计也可用于假设检验。 对参数所进行的假设，如果落在该区间之外，就说明这个假设与真实情况有本质的不同，因而就否定零假设，接受备择假设。 置信区间是在一定置信度（P=1-α）下，总体参数的所在范围如果落在该区间内，就说明这个假设与真实情况没有不同，因而就可以接受零假设。 一、参数区间估计与点估计的原理 无论区间估计还是点估计，都与概率显著水平α的大小联系在一起。 α越小，则相应的置信区间就越大，也就是说用样本平均数对总体平均数估计的可靠程度越高，但这时估计的精度就降低了。 在实际应用中，应合理选取概率显著水平α的大小，不能认为α取值越小越好。 二、单个总体平均数μ的区间估计和点估计 当为大样本时，不论总体方差σ2为已知或未知，可以利用样本平均数x和总体方差σ2（或s2）作出置信度为P＝1-α的总体平均数的区间估计为： 其置信区间的下限L1和上限L2为 总体平均数的点估计L为 当样本为小样本且总体方差σ2未知时， σ2需由样本方差s2来估计，于是置信度为P＝1-α的总体平均数μ的置信区间可估计为 其置信区间的下限L1和上限L2为： 总体平均数的点估计L为： tа为正态分布下置信度P＝1－ α时的t临界值 例4.14 测得某批25个小麦样本的平均蛋白质含量＝14.5％，已知σ＝2.50％，试进行95％置信度下的蛋白质含量的区间估计和点估计。 分析：本例σ为已知,置信度P＝1- α =0.95，u0.05=1.96。 蛋白质含量的点估计为： 说明小麦蛋白质含量有95％的把握落在13.52％～15.48％的区间里。 例题 从某渔场收对虾的总体中，随机取20尾对虾，测的平均体长x＝120mm，标准差是＝15mm，试估计置信度为99％的对虾总体平均数 本例中，由于总体方差σ2未知，需用s2估计σ2，当df＝20－1＝19时，t0.01＝2.861。具体计算如下 于是对虾体长的区间估计为 对虾体长的点估计为： 说明对虾体长有99％把握落在110.4mm～129.6mm区间里 三、两个总体平均数差数 μ1-μ2的区间估计与点估计 情况1：当两个总体方差σ12和σ22为已知，或总体方差σ12和σ22未知但为大样本时，在置信度为P＝1- α下，两个总体平均数差数μ1-μ2的区间估计为： 两个总体平均数差数μ1-μ2的点估计Ｌ为 其置信区间的下限Ｌ1和上限L2为： 情况2：当两个样本为小样本，总体方差σ12和σ22未知，当两总体方差相等，即σ12＝ σ22＝ σ2时，可由两样本方差s12和s22估计总体方差σ12和σ22，在置信度为P＝1- α下，两总体平均数差数μ1-μ2的区间估计为： 两个总体平均数差数μ1-μ2的点估计Ｌ为： 其置信区间的下限Ｌ1和上限L2为： 情况3：当两个样本为小样本，总体方差σ12和σ22未知，且两总体方差不相等，即σ12 ≠ σ22时，可由两样本方差s12和s22对总体方差σ12和σ22的估计而算出的t值，已不是自由度df＝n1+n2-2的t分布，而是近似的服从自由度df 的t分布，在置信度为P＝1-α下，两总体平均数差数μ1-μ2的区间估计为： 其置信区间的下限Ｌ1和上限L2为： 两个总体平均数差数μ1-μ2的点估计Ｌ为： 上面三式中，tα，df 为置信度为P=1- α时自由度为df 的t临界值。 例题 用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养一月龄大白鼠，在三个月时，测定两组大白鼠的增重重量（g），两组的数据分别为： 试进行置信度为95％时两种蛋白饲料饲养的大白鼠增重的差数区间估计和点估计。 高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123 低蛋白组：70,118,101,85,107,132,94 （1）假设 （2）水平 （3）检验 H0:σ12=σ22=σ2 HA: σ12 ≠ σ22 选取显著水平α＝0.05 （4）推断 两样本方差相等。 符合情况2：两个样本为小样本，总体方差σ12和σ22未知，但总体方差相等，即σ12＝ σ22＝ σ2时，可由两样本方差s12和s22估计总体方差σ12和σ22，在置信度为P＝1- α下，两总体平均数差数μ1-μ2的区间估计为： 其置信度为95％时两种蛋白饲料饲养的大白鼠增重的差数区间估计为： 已