线性系统理论课件第三章.pptVIP

求 使 ，则： 由于 的选择不唯一，则状态空间X的分解不唯一但（3-5）的形式不变。 （2）能观与不能观结构分解 解方程得到 个线性无关的向量，经过化简设为： ，则： 选取 组成 ，使 取坐标变换 在该坐标变换下系统有（3-6）形式。 例4 对例3化为能观与不能观形式 解：求不能观子空间 解为 选 ，使 ，则 故 由于 选取不唯一，则 X 的分解不唯一。 （3）系统结构的规范分解 设系统不完全能控且不完全能观，则用坐标变换使 X 分为四个子空间的直和 能控不能观 能控能观 不能控不能观 不能控能观 先求 ，然后令 取 使 取 使 选 使 维数 n 这种分解为X的典范分解，它也不是唯一的。 若在4个部分中分别选一组基底，设为 由这组基底总合构成坐标变换，利用该坐标变换，系统状态方程必化为标准分解形式 （3-8） 例5 对例3和例4的结果继续分解 因而 为 的基底 又 由 则 取坐标变换 在此坐标变换下 讨论： 1）空间分解的变换阵不唯一，但分解出的各子空间维数是一致的，且能控（观）因子不变（指各部分的特征值）。 2）空间分解不一定所有空间都有，按定义求空间。 3.3 单变量系统标准型 1、能控标准型 单输入单输出系统可表示为 （3-9） 其中 b 是 列向量， 是 行向量。 假设系统完全能控，则有属性 令系统的特征多项式为 定义如下 n 个常数 构造如下的变换矩阵 （3-10） 容易看出，P 是非奇异的。 定理3.6 对完全能控的单输入单输出线性定常系统，通过非奇异变换 ，可变成能控标准型 （3-11） 其中 （3-12） 证明：略 例6 考虑单输入单输出系统 解：特征多项式 常数 利用（3-12），可导出系统的能控标准型 变换矩阵为 2、能观测规范形 对于系统（3-9），假设完全能观，有 构造如下矩阵 很明显，Q为非奇异阵。 定理3.7 对完全能观测的单输入单输出线性定常系统，通过非奇异变换 ，可变成能观标准型 （3-13） 其中， 例7 考虑例6系统，变成能观规范型 解：已知 利用（3-13），可得到能观规范型 变换矩阵为 3.4 多输入多输出系统标准型 特点:（1）规范型不唯一 （2）构造变换矩阵较复杂 重点讨论两种标准型：龙伯格标准型和旺纳姆标准型 3.4.1 探索线性无关列或行的方法 共同性问题：有哪些信誉好的足球投注网站能控性矩阵中的 n 个线性无关列 或能观性矩阵中的 n 个线性无关行。 下面以能控性矩阵 为例，说明有哪些信誉好的足球投注网站方法。 为 ，从 中选n个线性无关列，有不同选法， （ij） 格（ij）单元表示 用格栅图表示 0 0 ? ? ? ? ? ? ? 方法1 按列有哪些信誉好的足球投注网站格栅 Step1：从格栅栏第1列开始，自上往 下，顺序找出所有线性无关的 列向量； Step2: 转入右邻列从上往下继续搜 索， 直到找到n个线性无关列 向量。 最后排成： 不一定用足 0 0 ? 0 ? ? 0 ? ? ? ? 方法2 按行有哪些信誉好的足球投注网站格栅 Step1：从格栅栏第1行开始，自左至 右，顺序找出所有线性无关的 列向量； Step2: 转入下一行，从左到右有哪些信誉好的足球投注网站， 对 每格判断列向量和先前的向量组 是否相关。若相关，划0，无关画?。 若某格已画0，则所在列中位于其 下的所有列向量必和先前的列向量 相关，该列无需有哪些信誉好的足球投注网站。 Step3:直到找到n个线性无关列向量,停 止。 最后排成： 3.4.2 龙伯格能控标准型 这种标准型在极点配置方面有着很大的用途。下面考虑线性多变量时不变系统 （3-14） 其中，A为 常阵，B为 常阵，C为 常阵， rank B= r。 可以证明 为能控性指数。 假设按行有哪些信誉好的足球投注网站，找出 中n个线性无关的列向量，组成非奇异矩阵 对 求逆，将 表