通信原理课件10数字信号的最佳接收.pptVIP

第5章 数字基带传输系统 例：设接收信号码元s(t)的表示式为 试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。 解：信号波形是一个矩形脉冲，其频谱为 令k=1，t0=Ts，可得其匹配滤波器的传输函数为 h(t)的形状是s(t)的波形以t=Ts/2为轴线反转而来，由于s(t)的波形对称于t=Ts/2，所以反转后，波形不变。 得到此匹配滤波器的冲激响应为 可求出此匹配滤波器的输出信号波形为 证： 2Ts Ts 例：设信号的表示式为 求其匹配滤波器的特性和匹配滤波器输出的波形。 解：s(t)波形如图所示，其频谱为 Ts 得到误码率最终表示式(非常重要的理论公式)： 强调： Eb ：码元能量(两码元能量相等) ρ：码元相关系数 n0 ：噪声功率谱密度 先验概率相同. Pe公式给出了理论上确知信号二进制等能量数字信号误码率的最佳(最小可能)值。参见下图曲线关系。 实际通信系统中得到的误码率只可能比曲线中的数值差，但绝对不可能超过它。 -14 -10 -6 -2 0 +2 +6 +10 +14 误码率曲线 误码率仅和Eb/n0以及相关系数?有关，与信号波形及噪声功率无直接关系。 相关系数越小，误码率也越小；码元能量越大，误码率也越小；噪声功率越小，误码率也越小。 码元能量Eb与噪声功率谱密度n0之比，相当于信号、噪声功率比Ps/Pn。这因若系统带宽B等于1/Ts，则 能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时，所需的最小带宽为(1/2Ts) Hz。对于已调信号，若采用的是2PSK或2ASK信号，其占用带宽应当是基带信号带宽的两倍，即为２×1/(2Ts)=1/Ts (Hz)。所以，n0 .(1/Ts)可视为噪声功率。 实际问题中，接收机带通滤波器的带宽大于所需要的最小带宽，因此信噪比γ小于En/n0，误码率大于最佳结果。见习题10-5。 工程上，可把(Eb/n0)当作信号与噪声的功率比看待。 相关系数?对于误码率的影响很大。当两种码元的波形相同，相关系数最大，即? = 1时，误码率最大。这时的误码率Pe=1/2。这时两种码元波形没有区别，接收端是在没有根据的乱猜。 当两种码元的波形相反，相关系数最小，即? =-1时，误码率最小，最小误码率等于 注：2PSK信号的相关系数就等于 -1。 当两种码元正交，即相关系数 ? 等于0时，误码率等于 注：2FSK信号的相关系数就等于或近似等于零。 若两种码元中有一种能量等于零，例如2ASK信号，则 则误码率为： 小结： 二进制确知信号的最佳形式为使? =-1的形式。 使? 接近于1的信号形式，其接收性能就越差，以致无法通信。 相当于(**)中ρ=1/2，但(**)是从码元等能量推出的，对2ASK，两种码元的能量不等。 在信噪比性能上(Eb/n0)，2ASK信号比2FSK信号差3dB，而2FSK信号又比2PSK信号差3dB。 注：10log102=3 多进制通信系统： 所讨论最佳接收问题是：在观察时间(0,T)内收到的波形包含M个信号si(t)(i=1,2,…,M)中的一个，这些信号具有相等的先验概率，相同的能量，而且它们是正交的，即 M 为进制数，E 为M 进制码元能量，n0 为单边噪声功率谱密度。 M 进制码元中含有比特数k=log2M，故每个比特能量等于 则其最佳误码率计算结果如下： 每比特的信噪比为 Pe 0.693 Eb/n0 误码率Pe曲线图 讨论： 对给定的误码率，当M增大时，需要的信噪比Eb/n0减小，但减小的量越来越小。 当M增大到∞时，误码率曲线变成一条垂直线；这时只要Eb/n0等于0.693(-1.6 dB)，就能得到无误码的传输(香农公式的极限)。实际M总是有限的，Pe不可能为0。 10.5 随相数字信号的最佳接收 假设： 2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不相关； 通信系统中存在带限白色高斯噪声； 接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。 随相信号是指经过信道传输后码元相位带有随机性的信号。 随相信号表示为： 信号随机相位的概率密度(在观察时间Ts内服从均匀分布)： 在讨论确知信号的最佳接收时，对于先验概率相等的信号，由于f1(r)和f0(r)都是确定的函数，故可按照下式条件作判决： 对于随相信号接收， f1(r)和f0(r)不再是确定的函数，而分别含有能够取任意值的随机相位，直接比较它们的大小就不可能获得最佳判决。 若接收矢量r使f1(r) f0(r)，则判发送码元是“0” 若接收矢量r使f0(r) f1(r)，则判发送码元是“1” 上两式经复杂计算，代入判决条件，可得出最终的判决条件： 若接收矢量r 使M12M02，则判为发送码元是“0”；若接收矢量r 使M02M12，则判为发送码元是“1”。 其中： 随相